Задание 1
Найдем косинус угла между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ на координатной плоскости.

Решение:
1) Найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$:
* $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4-(-2); 5-3) = (6; 2)$
* $\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (4-1; 2-3) = (3; -1)$

2) Для нахождения косинуса угла между векторами используем формулу:
$\cos \alpha = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|}$

3) Найдем скалярное произведение векторов:
* $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 6 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 18 - 2 = 16$

4) Найдем длины векторов:
* $|\vec{AB}| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40}$
* $|\vec{CD}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

5) Подставим в формулу косинуса:
* $\cos \alpha = \frac{16}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}} = \frac{16}{\sqrt{400}} = \frac{16}{20} = 0.8$

Ответ: 0.8