Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1

Условие:

В равнобедренной трапеции $ABCD$ с меньшим основанием $BC = 3$ и боковой стороной $AB = 10$ провели высоту $BH$. В треугольнике $ABH$ известно, что $\sin{\angle ABH} = \frac{3}{10}$. Найдите большее основание.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем известна гипотенуза $AB = 10$ и синус угла $\angle ABH = \frac{3}{10}$.

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $\sin{\alpha} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$. В нашем случае:

   $\sin{\angle ABH} = \frac{AH}{AB}$

3. Выразим $AH$ из этого уравнения:

   $AH = AB \cdot \sin{\angle ABH} = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3$

4. Так как трапеция $ABCD$ равнобедренная, то $AH = \frac{AD - BC}{2}$, где $AD$ - большее основание, а $BC$ - меньшее основание.

5. Выразим $AD$ из этого уравнения:

   $AD = 2 \cdot AH + BC = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$

Ответ: Большее основание трапеции равно 9.

9