Язык задания: Russian

Задание 2

В параллелограмме ABCD на стороне AB взята точка N - середина AB. $\vec{a} = \vec{AB}$, $\vec{b} = \vec{AD}$. Выразите векторы $\vec{CA}$, $\vec{ND}$, $\vec{DB}$, $\vec{NC}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Решение:

1. Выразим вектор $\vec{CA}$:

   $\vec{CA} = -\vec{AC} = -(\vec{AB} + \vec{BC}) = -(\vec{AB} + \vec{AD}) = -(\vec{a} + \vec{b}) = -\vec{a} - \vec{b}$

2. Выразим вектор $\vec{ND}$:

   $\vec{ND} = \vec{NA} + \vec{AD} = -\vec{AN} + \vec{AD}$

   Так как N - середина AB, то $\vec{AN} = \frac{1}{2}\vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{a}$.

   $\vec{ND} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$

3. Выразим вектор $\vec{DB}$:

   $\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB} = -\vec{AD} + \vec{AB} = -\vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - \vec{b}$

4. Выразим вектор $\vec{NC}$:

   $\vec{NC} = \vec{NA} + \vec{AC} = -\vec{AN} + \vec{AB} + \vec{BC} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{a} + \vec{b} = \frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$

Ответ:

• $\vec{CA} = -\vec{a} - \vec{b}$
• $\vec{ND} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$
• $\vec{DB} = \vec{a} - \vec{b}$
• $\vec{NC} = \frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$