Задание 1

Дано:
* $\stackrel{\frown}{AM} : \stackrel{\frown}{MB} = 6:5$
* $\stackrel{\frown}{AB} = 140^\circ$

Найти: $\angle BAM$

Решение:

1. Найдем полную градусную меру окружности без дуги AB:
   $\stackrel{\frown}{AMB} = 360^\circ - \stackrel{\frown}{AB} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$

2. Определим части, на которые разделена дуга AMB:
   Пусть $x$ - одна часть. Тогда $\stackrel{\frown}{AM} = 6x$, а $\stackrel{\frown}{MB} = 5x$.

3. Составим уравнение и найдем значение x:
   $6x + 5x = 220^\circ$
   $11x = 220^\circ$
   $x = 20^\circ$

4. Найдем градусную меру дуги MB:
   $\stackrel{\frown}{MB} = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$

5. Найдем угол BAM:
   $\angle BAM$ - вписанный угол, опирающийся на дугу MB. Следовательно, он равен половине градусной меры этой дуги.
   $\angle BAM = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{MB} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$

Ответ: $\angle BAM = 50^\circ$