Заполнение пропусков в теории:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

$S = a \cdot h$, где:
- $a$ - основание параллелограмма
- $h$ - высота параллелограмма

Решение задачи:

Дано:
- $AB = BC + 3$ см
- $P = 22$ см (периметр)
- Высота к стороне $AD$ равна 5 см

Решение:
1) В параллелограмме противоположные стороны равны:
- $AB = DC$
- $BC = AD$

2) Пусть $BC = x$ см, тогда:
- $AB = x + 3$ см
- $AD = x$ см (как противоположная $BC$)
- $DC = x + 3$ см (как противоположная $AB$)

3) Найдем $x$ из формулы периметра:
$P = AB + BC + CD + AD$
$22 = (x + 3) + x + (x + 3) + x$
$22 = 4x + 6$
$4x = 16$
$x = 4$

4) Значит:
- $BC = AD = 4$ см
- $AB = DC = 7$ см

5) Площадь параллелограмма:
$S_{ABCD} = AD \cdot h = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $S_{ABCD} = 20$ кв. см

Решение задачи на нахождение высоты ромба:

Дано:
- Отрезки на основании: $DH = 4$ см, $HC = 1$ см
- Ромб $ABCD$

Решение:
1) $DC = DH + HC = 4 + 1 = 5$ см. По определению ромба $AD = DC = AB = BC = 5$ см

2) $\triangle ADH$ - прямоугольный (т.к. $AH$ - высота)

3) По теореме Пифагора в $\triangle ADH$:
$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2}$
$AH = \sqrt{5^2 - 4^2}$
$AH = \sqrt{25 - 16}$
$AH = \sqrt{9}$
$AH = 3$

Ответ: 3 см