Язык задания: Russian

В задании требуется найти периметр параллелограмма для каждой из 8 фигур.

Задание 1

1. Анализ: Дан параллелограмм EFKL. Известно, что угол LFC равен 30°, FC = 2 и FE = 7. Нужно найти периметр.
2. Решение:
   • В прямоугольном треугольнике LFC катет FC лежит против угла 30°, значит, гипотенуза FL в два раза больше катета FC.
   • $FL = 2 \cdot FC = 2 \cdot 2 = 4$
   • Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (FE + FL) = 2 \cdot (7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22$

Ответ: 22

Задание 2

1. Анализ: Дан параллелограмм ABCD. Известно, что AC = 15, угол BAE равен 60°, BE = 8.5. Нужно найти периметр.
2. Решение:
   • Рассмотрим треугольник ABE. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол AEB прямой (90°), то угол ABE равен $180 - 90 - 60 = 30°$.
   • В прямоугольном треугольнике ABE катет AE лежит против угла 30°, значит, гипотенуза AB в два раза больше катета AE.
   • $AE = \frac{1}{2}AB$
   • По теореме Пифагора: $AB^2 = AE^2 + BE^2$. Подставим $AE = \frac{1}{2}AB$:
   • $AB^2 = (\frac{1}{2}AB)^2 + BE^2$
   • $AB^2 = \frac{1}{4}AB^2 + BE^2$
   • $\frac{3}{4}AB^2 = BE^2$
   • $AB^2 = \frac{4}{3}BE^2 = \frac{4}{3} \cdot (8.5)^2 = \frac{4}{3} \cdot 72.25 = \frac{289}{3}$
   • $AB = \sqrt{\frac{289}{3}} = \frac{17}{\sqrt{3}} = \frac{17\sqrt{3}}{3}$
   • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит $AE = \frac{1}{2}AC = \frac{15}{2} = 7.5$
   • Тогда $AB = 2 \cdot AE = 2 \cdot 7.5 = 15$
   • $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$
   • $BC = \sqrt{15^2 - (\frac{17\sqrt{3}}{3})^2} = \sqrt{225 - \frac{289}{3}} = \sqrt{\frac{675-289}{3}} = \sqrt{\frac{386}{3}}$
   • $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 7.5^2} = \sqrt{225 - 56.25} = \sqrt{168.75} = \sqrt{\frac{675}{4}} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$
   • Периметр параллелограмма равен $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + \frac{15\sqrt{3}}{2}) = 30 + 15\sqrt{3} \approx 30 + 15 \cdot 1.732 = 30 + 25.98 = 55.98$

Ответ: $30 + 15\sqrt{3} \approx 55.98$

Задание 3

1. Анализ: Дан параллелограмм TSEF. Диагонали пересекаются в точке O. Известно, что TK = 7, ON = 3. Нужно найти периметр.
2. Решение:
   • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, TS = 2 * TK = 2 * 7 = 14 и EF = 2 * ON = 2 * 3 = 6.
   • Периметр параллелограмма равен $P = 2 \cdot (TS + EF) = 2 \cdot (14 + 6) = 2 \cdot 20 = 40$

Ответ: 40