Задача: Найти длину отрезка AE

Дан прямоугольный треугольник ABC, где:
- ∠C = 90° (прямой угол)
- ∠A = 30°
- ∠B = 60°
- EC = 7
- E - точка на катете AC

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике ABC:
- Сумма углов треугольника = 180°
- ∠C = 90°, ∠A = 30°, ∠B = 60°
- Это значит, что треугольник ABC является половиной правильного треугольника

2) В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°:
- Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы
- Катет, лежащий против угла 60°, равен гипотенузе, умноженной на $\frac{\sqrt{3}}{2}$

3) Из точки E опущен перпендикуляр к AC, где EC = 7
- Треугольник BEC подобен треугольнику ABC (по двум углам)
- Коэффициент подобия можно найти через отношение EC к AC

4) В треугольнике ABC:
- AC = AB · $\cos(30°)$ = AB · $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- EC = 7
- AE = AC - EC = AB · $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - 7

5) Из свойств прямоугольного треугольника с углом 30°:
- AC = AB · $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- AC = 14 (так как EC = 7, а E делит AC в отношении 1:1)
- Следовательно, AE = 7

Ответ: AE = 7