Задание: Найти величину угла ANP в треугольнике ANK с биссектрисой NP

Дано:
- В треугольнике ANK проведена биссектриса NP
- ∠KAN = 11°
- ∠AKN = 45°

Решение:

1. Найдем сумму углов треугольника ANK по теореме о сумме углов треугольника:
   ∠KAN + ∠AKN + ∠ANK = 180°
   11° + 45° + ∠ANK = 180°
   ∠ANK = 180° - 11° - 45° = 124°

2. Так как NP — биссектриса угла ANK, то она делит этот угол пополам:
   ∠ANK = 124°
   ∠ANP = ∠ANK / 2 = 124° / 2 = 62°

3. Проверим: ∠ANP = ∠PNK = 62°, что соответствует определению биссектрисы.

Ответ: ∠ANP = 62°