Задание: Найти длину биссектрисы BF в треугольнике ABC

На изображении представлен треугольник ABC, в котором проведена биссектриса BF из вершины B. Также известно, что угол при вершине B равен 60°. Требуется найти длину биссектрисы BF.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Шаг 1: Анализ условия задачи

У нас есть треугольник ABC:
- Биссектриса BF проведена из вершины B
- Угол B равен 60°
- Нужно найти длину BF

Шаг 2: Применение формулы для нахождения длины биссектрисы

Для нахождения длины биссектрисы треугольника существует формула:

$BF = \frac{2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC/2)}{AB + BC}$

Где:
- AB и BC - стороны треугольника
- ∠ABC - угол при вершине B

Шаг 3: Подстановка известных значений

Мы знаем, что ∠ABC = 60°, значит ∠ABC/2 = 30°

Подставим в формулу:
$BF = \frac{2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(30°)}{AB + BC}$

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Получаем:
$BF = \frac{2 \cdot AB \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{AB + BC} = \frac{AB \cdot BC \cdot \sqrt{3}}{AB + BC}$

Шаг 4: Упрощение выражения

Если обозначить AB = a и BC = b, то формула примет вид:

$BF = \frac{a \cdot b \cdot \sqrt{3}}{a + b}$

Это и есть ответ в общем виде для длины биссектрисы BF в данном треугольнике.

Ответ:

$BF = \frac{AB \cdot BC \cdot \sqrt{3}}{AB + BC}$