Задание 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону AB.

Решение:
1) На рисунке изображен треугольник ABC, в котором:
- Отрезок длиной 6 единиц
- Отрезок длиной 18 единиц
- Угол 15°

2) Заметим, что это прямоугольный треугольник (по построению)

3) Используем тригонометрические функции:
- Отрезок длиной 6 прилежит к углу 15°
- Отрезок длиной 18 противолежит углу 15°

4) По тригонометрическому соотношению:
$\tan 15° = \frac{18}{6} = 3$

5) Искомая гипотенуза AB вычисляется по теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{6^2 + 18^2} = \sqrt{36 + 324} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}$

Ответ: $6\sqrt{10}$

Задание 2. Найдите длину меньшего основания трапеции, изображенной на рисунке.

Решение:
1) На рисунке дана трапеция с:
- Большим основанием 30 единиц
- Диагональю 20 единиц
- Другой диагональю 8 единиц

2) Диагонали трапеции пересекаются и делят друг друга на части, которые пропорциональны основаниям трапеции.

3) Если обозначить меньшее основание за x, то по свойству пересекающихся отрезков:
$\frac{8}{20} = \frac{x}{30}$

4) Решаем пропорцию:
$20x = 8 \cdot 30$
$20x = 240$
$x = 12$

Ответ: 12

Задание 3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка BC.

Решение:
1) На рисунке даны:
- Отрезок AB = 6
- Отрезок BE = 4
- Отрезок DE = 15
- Угол между AB и BE равен 90°

2) Заметим, что треугольники подобны по углу между AB и BE (90°) и общему углу при вершине B.

3) По свойству подобных треугольников:
$\frac{BE}{AB} = \frac{BC}{BE}$

4) Подставляем известные значения:
$\frac{4}{6} = \frac{BC}{4}$

5) Решаем пропорцию:
$4 \cdot 4 = 6 \cdot BC$
$16 = 6BC$
$BC = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

Ответ: $\frac{8}{3}$

Задание 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону AB.

Решение:
1) На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, в котором:
- Катет AC = 6 единиц
- Отрезок BC = 18 единиц
- Угол при вершине A = 15°

2) Для нахождения стороны AB (гипотенузы) воспользуемся теоремой Пифагора:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$

3) Подставляем известные значения:
$AB^2 = 6^2 + 18^2$
$AB^2 = 36 + 324$
$AB^2 = 360$

4) Извлекаем квадратный корень:
$AB = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}$

Ответ: $6\sqrt{10}$ единиц