Язык задания: Russian.

Задание 1

Найти длину отрезка $BM$.

Решение

1. Анализ условия:

   • Дано: $AM = 3$, $MC = 4$, $AC = 7.5$, $MN = 2.0$.
   • Найти: $BM$.
   • Предположение: $MN$ параллельна $AC$.

2. Применение теоремы Фалеса:

   Если $MN \parallel AC$, то выполняется пропорция:

   $\frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC}$

   Также, если $MN \parallel AC$, то треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны.

3. Использование подобия треугольников:

   $\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC}$

   Подставим известные значения:

   $\frac{2}{7.5} = \frac{BM}{BM + 3}$

4. Решение уравнения:

   $2(BM + 3) = 7.5 \cdot BM$

   $2BM + 6 = 7.5BM$

   $6 = 5.5BM$

   $BM = \frac{6}{5.5} = \frac{60}{55} = \frac{12}{11}$

   $BM \approx 1.09$

Ответ

$BM \approx 1.09$

BM = 12/11 ≈ 1.09