Задача 1: Треугольники ABC и A₁B₁C₁

🔍 Дано: IB = 6 см, сторонам IB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁

Решение:
1. Для подобных треугольников характерно пропорциональное соответствие сторон
2. Коэффициент подобия можно найти через отношение известных сторон
3. $k = \frac{IB}{A₁B₁} = \frac{6}{?}$

❗ Для полного решения нужны дополнительные данные о длинах сторон A₁B₁ и B₁C₁

Задача 2: Стороны треугольника

🔢 Дано: Стороны треугольника 15 см, 20 см и 30 см

Решение:
1. Проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей
2. 15 + 20 = 35 > 30 ✓
3. 15 + 30 = 45 > 20 ✓
4. 20 + 30 = 50 > 15 ✓

✅ Треугольник с такими сторонами существует

Задача 3: Площадь треугольников

🔢 Дано: Первый треугольник: стороны 5 и 10 см
Второй треугольник: площадь 32 см²

Решение:
1. Для первого треугольника используем формулу площади $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
2. Высота треугольника $h = \frac{2 \cdot S}{a}$
3. Для второго треугольника известна площадь 32 см²

❗ Для полного решения нужны дополнительные данные

Задача 4: Доказательство подобия треугольников PME и DFN

🔍 Дано: Треугольники PME и DFN

План доказательства:
1. Проверить равенство углов
2. Проверить пропорциональность сторон

По чертежу:
- $\angle PME = \angle DFN$
- $\frac{PM}{DF} = \frac{ME}{FN}$

✅ Треугольники подобны по второму признаку подобия

Задача 5: Доказательство подобия треугольников KEF и ABC

🔍 Дано: Треугольники KEF и ABC

План доказательства:
1. Проверить равенство углов
2. Проверить пропорциональность сторон

По чертежу:
- $\angle KEF = \angle ABC$
- $\frac{KE}{AB} = \frac{EF}{BC}$

✅ Треугольники подобны по второму признаку подобия