Задание 1: Дано: прямоугольный треугольник ABC, BC = 14, AC = 15, AB = 26. Найти: sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B.

Решение:

1. Проверка условия прямоугольного треугольника:

   • По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Проверим, выполняется ли это условие для данного треугольника:
     $BC^2 + AC^2 = 14^2 + 15^2 = 196 + 225 = 421$
     $AB^2 = 26^2 = 676$
   • Так как $BC^2 + AC^2 \neq AB^2$, то треугольник ABC не является прямоугольным. В условии задачи указано, что угол C прямой, но длины сторон не соответствуют этому условию. Вероятно, есть опечатка в условии. Будем считать, что BC = 20, тогда $BC^2 + AC^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2$. В таком случае гипотенуза AB = 25.

2. Вычисление тригонометрических функций угла A:

   • Синус угла A: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$
   • Косинус угла A: $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$
   • Тангенс угла A: $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.33$

3. Вычисление тригонометрических функций угла B:

   • Синус угла B: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$
   • Косинус угла B: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$
   • Тангенс угла B: $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ:
$\sin A = 0.8$, $\cos A = 0.6$, $\tan A = \frac{4}{3}$
$\sin B = 0.6$, $\cos B = 0.8$, $\tan B = \frac{3}{4}$