Решение задачи на подобие треугольников

Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC (∠A = 90°)
- VN ⊥ BC
- NV = 12 м
- NC = 10 м
- AC = 50 м

Найти: AB

Решение:

1) Докажем подобие треугольников ANC и VNB:
* ∠A = 90° (по условию)
* ∠N = 90° (VN ⊥ BC)
* Значит, ∠ANC = ∠VNB (как общий угол)
* По двум углам треугольники ANC и VNB подобны

2) Запишем отношение сторон подобных треугольников:
* $\frac{AC}{NV} = \frac{NC}{NB}$

3) Найдем NB:
* NB = NC - BC = 10 м

4) Подставим известные значения:
* $\frac{50}{12} = \frac{10}{NB}$
* $NB = \frac{12 \cdot 10}{50} = 2.4$ (м)

5) По теореме Пифагора для треугольника AVB:
* $AB^2 = AV^2 + VB^2$
* $AV = NV = 12$ м
* $VB = NB = 2.4$ м
* $AB = \sqrt{12^2 + 2.4^2} = \sqrt{144 + 5.76} = \sqrt{149.76} ≈ 12.24$ м

Ответ: AB ≈ 12.24 м