Доказательство равенства противоположных сторон прямоугольника 📐

Для доказательства будем использовать свойства прямоугольника и метод наложения.

Дано:
Прямоугольник ABCD

Доказать:
AB = CD (первая пара противоположных сторон)
BC = AD (вторая пара противоположных сторон)

Доказательство:

1️⃣ Шаг 1:
Рассмотрим диагональ AC. Она разбивает прямоугольник на два треугольника: ABC и CDA.

2️⃣ Шаг 2:
Докажем, что эти треугольники равны. Для этого воспользуемся признаком равенства треугольников по двум катетам:
- ∠BAC = ∠DCA = 90° (по определению прямоугольника)
- AC - общая сторона (диагональ)

3️⃣ Шаг 3:
Из равенства треугольников ABC и CDA следует:
- AB = CD (как соответственные стороны равных треугольников)
- BC = AD (как соответственные стороны равных треугольников)

Вывод: ✅
Мы доказали, что противоположные стороны прямоугольника равны:
AB = CD и BC = AD

Решение задачи с параллельными линиями сгиба 📄

Давайте разберем пошаговое решение этой интересной геометрической задачи.

Алгоритм действий:

1️⃣ Шаг 1: Подготовка
- Возьмите лист бумаги
- Начертите на нём произвольный отрезок AB

2️⃣ Шаг 2: Первый сгиб
- Согните лист так, чтобы получить произвольную линию сгиба l₁
- Эта линия может быть расположена в любом месте листа

3️⃣ Шаг 3: Построение второй линии
- Отметьте точку C на линии сгиба l₁
- Приложите конец A отрезка AB к линии l₁ в точку C
- Сделайте сгиб l₂, который пройдет через точку B

4️⃣ Шаг 4: Проверка
- Полученные линии сгиба l₁ и l₂ будут параллельными
- Расстояние между ними будет равно длине исходного отрезка AB

Почему это работает? 🤔

Это происходит потому, что:
- При сгибании листа мы фактически строим перпендикуляр к линиям сгиба
- Когда мы прикладываем точку A к линии l₁, мы создаем равные треугольники
- Расстояние между параллельными линиями становится равным длине исходного отрезка

Важное замечание ⚠️
Точность построения зависит от аккуратности выполнения сгибов. Старайтесь делать чёткие линии сгиба.