Привет! Давайте решим задачу.

Задание 1: Найти длину стороны AB трапеции ABCD, если известно, что угол A = 90°, AD = 17, CD = 15, BC = 8 и CK перпендикулярна AD.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где углы A и K прямые.
2. Проведем высоту CK к основанию AD.
3. Тогда AK = BC = 8.
4. Найдем KD: KD = AD - AK = 17 - 8 = 9.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD. По теореме Пифагора, $CD^2 = CK^2 + KD^2$.
6. Выразим CK: $CK^2 = CD^2 - KD^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$.
7. Следовательно, CK = $\sqrt{144}$ = 12.
8. Так как AB = CK (потому что ABKC - прямоугольник), то AB = 12.

Ответ: AB = 12.