Задание 1: Анализ утверждений по рисунку

🔍 Рассмотрим каждое утверждение:

1) Прямые k и n параллельны: ✅ Верно
- Углы между ними 36° и 144° дополняют друг друга до 180°

2) Прямые b и c параллельны: ❌ Неверно
- Углы между ними 74° и 104° не дополняют друг друга до 180°

3) ∠1 и ∠2 — накрест лежащие: ❌ Неверно
- Углы не являются накрест лежащими

4) ∠1 и ∠3 — соответственные: ❌ Неверно
- Углы не являются соответственными

5) ∠4 и ∠5 — односторонние: ✅ Верно
- Углы расположены по одну сторону от секущей

Задание 2: Нахождение угла

🧮 Дано: Прямые b и d параллельны, ∠1 = 48°

Решение:
1) В случае параллельных прямых, углы между секущей и параллельными прямыми связаны
2) Искомый ∠2 будет дополнительным к ∠1
3) ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 48° = 132°

✅ Ответ: 132°

Задание 3: Доказательство равенства треугольников

🔺 Дано: AN ∥ BM, AN = BM

Доказательство:
1) AN ∥ BM (параллельность дана условием)
2) AN = BM (равенство дано условием)
3) Треугольники △AND и △BMD имеют:
- Равные стороны AN = BM
- Параллельные стороны AN ∥ BM
4) По признаку параллельности и равенства сторон:
△AND = △BMD

✅ Доказано: △AND ≅ △BMD

Задание 4: Доказательство параллельности

🔍 Дано: По разные стороны от прямой PK взяты точки B и D, BP = DK, BK = DP

Доказательство:
1) Точки B и D расположены по разные стороны от прямой PK
2) BP = DK (условие)
3) BK = DP (условие)
4) Треугольники △BPK и △DKP равны по двум сторонам
5) Следовательно, их основания параллельны

✅ Доказано: BK ∥ DP

Задание 5: Нахождение углов треугольника

🔺 Дано: AD — равнобедренный треугольник ABD, CE ∥ BD

Дано:
- ∠B = 76°
- ∠D = 52°

Решение:
1) В равнобедренном треугольнике основания равны, боковые стороны равны
2) ∠A = 180° - ∠B - ∠D = 180° - 76° - 52° = 52°
3) В треугольнике ACE:
- CE ∥ BD
- ∠A = 52°

✅ Ответ: В треугольнике ACE углы можно найти, зная ∠A = 52°