Решение задачи о трапеции и отношении площадей треугольников

📐 Разберем решение пошагово:

1️⃣ Дано:
- Трапеция PQRS
- PS и QR - основания трапеции
- M - точка пересечения диагоналей
- QM : MS = 13 : 19

2️⃣ Важное свойство:
В трапеции точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на отрезки, отношение которых равно отношению оснований трапеции.

3️⃣ Применяем теорему о площадях треугольников:
- Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания
- Площади треугольников с общей вершиной относятся как произведения прилежащих к вершине сторон

4️⃣ Находим отношение площадей:
- S△PQS : S△PQR = QM : MS = 13 : 19

Ответ: 13:19

Решение:

1️⃣ Проанализируем условие:
- Даны треугольники PST и QRT
- Известно, что PQ ∥ QS и SR ∥ PR

2️⃣ Рассмотрим признаки подобия треугольников:
- Из параллельности PQ ∥ QS следует, что углы при вершинах P и S равны (как накрест лежащие)
- Из параллельности SR ∥ PR следует, что углы при вершинах R в обоих треугольниках равны
- Угол T общий для обоих треугольников

3️⃣ Вывод:
Треугольники PST и QRT подобны по двум углам:
- Они имеют общий угол при вершине T
- Углы при основаниях равны (из параллельности соответствующих прямых)

Ответ: Да, треугольники PST и QRT подобны.