Решение задачи на нахождение угла в четырехугольнике

Дано:
- BD ⊥ AC (перпендикулярны)
- ∠ODC = 65°
- AB = AD
- BC = CD

Найти: ∠OBC

Решение:
1) В условии указано, что BD ⊥ AC, значит ∠BDA = 90°

2) Так как AB = AD и BC = CD, то:
- ABCD - дельтоид (четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны)
- BD - диагональ дельтоида
- Диагональ BD является биссектрисой углов при вершинах B и D

3) Если BD - биссектриса угла ODB, то:
- ∠BDO = ∠BDC = 65° (по условию ∠ODC = 65°)

4) В прямоугольном треугольнике BDO:
- ∠BDO = 65°
- ∠BОD = 90° (т.к. BD ⊥ AC)
- ∠OBC = 25° (сумма углов в треугольнике 180°, значит 180° - 90° - 65° = 25°)

Ответ: ∠OBC = 25°