Задание 2a

Найдем неизвестную сторону прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.

Дано:
- Катет AC = 12
- Гипотенуза AB = 13

Решение:
1) По теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$
2) Подставим известные значения: $13^2 = 12^2 + BC^2$
3) $169 = 144 + BC^2$
4) $BC^2 = 169 - 144 = 25$
5) $BC = \sqrt{25} = 5$

Ответ: BC = 5

Задание 2d

Найдем неизвестную сторону прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.

Дано:
- Катет MK = 10
- Второй катет = 24

Решение:
1) По теореме Пифагора: $MN^2 = MK^2 + NK^2$
2) Подставим известные значения: $MN^2 = 10^2 + 24^2$
3) $MN^2 = 100 + 576 = 676$
4) $MN = \sqrt{676} = 26$

Ответ: MN = 26

Задание 3

Определим, является ли треугольник со сторонами 8, 15, 17 прямоугольным.

Решение:
1) Для проверки используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2) Найдем наибольшую сторону - это 17. Предположим, что это гипотенуза.
3) Проверим: $17^2 = 8^2 + 15^2$?
4) $289 = 64 + 225$
5) $289 = 289$

Поскольку равенство выполняется, треугольник является прямоугольным.

Ответ: да, является прямоугольным треугольником.

Задание 2a: Нахождение неизвестной стороны прямоугольного треугольника

📐 Теоретическая часть:
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула: $c^2 = a^2 + b^2$, где:
- c - гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла)
- a, b - катеты (стороны, образующие прямой угол)

📝 Дано:
- Катет AC = 12
- Гипотенуза AB = 13
- Требуется найти катет BC

🔍 Решение:
1) Запишем теорему Пифагора для нашего треугольника:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$

2) Подставим известные значения:
$13^2 = 12^2 + BC^2$

3) Вычислим квадраты:
$169 = 144 + BC^2$

4) Найдем $BC^2$:
$BC^2 = 169 - 144 = 25$

5) Извлечем квадратный корень:
$BC = \sqrt{25} = 5$

✅ Проверка:
Подставим найденное значение в теорему Пифагора:
$13^2 = 12^2 + 5^2$
$169 = 144 + 25$
$169 = 169$ ✓

📌 Ответ: BC = 5