Задание: Докажите, что в треугольнике ABC угол C равен 90°

На изображении представлен треугольник ABC, в котором даны стороны: AB = 20, BC = 25, AC = 15. Нужно доказать, что угол C равен 90°.

Решение:

Для доказательства того, что угол C является прямым, можно использовать теорему Пифагора. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то угол между этими двумя сторонами равен 90°.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для нашего треугольника:

1) Найдем квадраты всех сторон треугольника:
- $AB^2 = 20^2 = 400$
- $BC^2 = 25^2 = 625$
- $AC^2 = 15^2 = 225$

2) Проверим соотношение между сторонами:
- Если $AB^2 + AC^2 = BC^2$, то угол C прямой
- $AB^2 + AC^2 = 400 + 225 = 625$
- $BC^2 = 625$

3) Так как $AB^2 + AC^2 = BC^2$ (400 + 225 = 625), то по теореме, обратной теореме Пифагора, угол C равен 90°.

Вывод:

Мы доказали, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, так как выполняется соотношение $AB^2 + AC^2 = BC^2$, что соответствует теореме Пифагора для прямоугольного треугольника.