Здравствуйте! Давайте решим задачу.

Задание 1

Условие:
Дано: $CE = DE$, $\angle CED = 132^\circ$.
Найти: $\angle DEF$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $\triangle CED$. Так как $CE = DE$, то $\triangle CED$ — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle ECD = \angle EDC$.
3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Поэтому, в $\triangle CED$:
   $\angle ECD + \angle EDC + \angle CED = 180^\circ$
4. Подставим известные значения:
   $\angle ECD + \angle EDC + 132^\circ = 180^\circ$
5. Так как $\angle ECD = \angle EDC$, обозначим их как $x$:
   $x + x + 132^\circ = 180^\circ$
   $2x = 180^\circ - 132^\circ$
   $2x = 48^\circ$
   $x = 24^\circ$
   Таким образом, $\angle ECD = \angle EDC = 24^\circ$.
6. $EF$ является высотой в равнобедренном $\triangle CED$, а значит, и биссектрисой угла $\angle CED$.
7. Следовательно, $\angle DEF = \frac{1}{2} \angle CED = \frac{1}{2} \cdot 132^\circ = 66^\circ$.

Ответ:
$\angle DEF = 66^\circ$