Решение задач по геометрии на признаки равенства треугольников

Я понял, сейчас помогу вам с этими заданиями по геометрии.

Задание 1

Дано: Четырехугольник $ABCD$, $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = \angle 4$.
Доказать: $AB = AD$.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$.
$AC$ - общая сторона.
$\angle 1 = \angle 2$ (по условию).
$\angle 3 = \angle 4$ (по условию).
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует, что $AB = AD$ (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: $AB = AD$

Дано: Указан рисунок, но нет дополнительных условий.
Доказать: $BC = CD$.

Решение:

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$.
$AC$ - общая сторона.
$\angle BAC = \angle DAC$ (по рисунку).
$AB = AD$ (по рисунку).
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует, что $BC = CD$ (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: $BC = CD$

Дано: $\triangle ABC$, $BE$ - медиана, $AC = 12$ см, $BC = 10$ см, $BE = 7$ см.
Найти: Периметр $\triangle BEC$.

Решение:

Медиана $BE$ делит сторону $AC$ пополам, следовательно, $EC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
Периметр треугольника $BEC$ равен сумме длин его сторон: $P_{\triangle BEC} = BE + EC + BC$.
Подставляем известные значения: $P_{\triangle BEC} = 7 + 6 + 10 = 23$ см.

Ответ: Периметр $\triangle BEC$ равен 23 см.

Варианты продолжения: