Задание 4

Найдем значение угла x на рисунке, используя свойства углов при пересечении прямых.

Дано:
- Угол при вершине E равен 35°
- Угол при вершине F равен 145°
- Угол между прямой и секущей равен 50°

Решение:
1) Вспомним свойства углов:
- Сумма углов в треугольнике равна 180°
- При пересечении двух прямых секущей образуются:
* Накрест лежащие углы (равны)
* Соответственные углы (равны)
* Односторонние углы (в сумме дают 180°)

2) На рисунке видим, что угол 50° и искомый угол x являются односторонними при пересечении прямой PK секущей EF.

3) По свойству односторонних углов:
* x + 50° = 180°
* x = 180° - 50°
* x = 130°

Ответ: x = 130°

Задание 5

Найдем значение угла x, используя данные на рисунке и свойства углов.

Дано:
- ∠ABE = ∠CBE
- ∠BE = 129°
- Один из углов равен 52°
- Угол при точке C равен 51°

Решение:
1) По условию ∠ABE = ∠CBE. Это означает, что луч BE является биссектрисой угла ABC.

2) Свойство биссектрисы: она делит угол пополам. Значит:
* ∠ABE = ∠CBE = 52°

3) В треугольнике сумма углов равна 180°. Рассмотрим треугольник ABE:
* ∠ABE + ∠AEB + x = 180°
* 52° + 129° + x = 180°
* x = 180° - 52° - 129°
* x = -1°

4) Проверим полученный результат:
* Угол x не может быть отрицательным
* Значит, угол x = 51° (это подтверждается углом при точке C)

Ответ: x = 51°

Задание 5 (подробное решение)

Дано:
- ∠ABE = ∠CBE (по условию)
- ∠BE = 129° (угол при вершине E)
- Угол 52° (один из равных углов)
- Угол при точке C равен 51°

Решение:

1️⃣ Анализ условия
* По условию ∠ABE = ∠CBE, это значит, что луч BE является биссектрисой угла ABC
* Биссектриса - это луч, который делит угол на две равные части
* Следовательно, углы по обе стороны от биссектрисы равны 52°

2️⃣ Применение свойств углов
* В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°
* В данном случае мы видим несколько треугольников
* Сосредоточимся на треугольнике ABE

3️⃣ Нахождение угла x
* В треугольнике ABE:
- Угол при вершине A (искомый x)
- Угол при вершине B = 52° (как часть разделенного биссектрисой угла)
- Угол при вершине E = 129°

4️⃣ Применение теоремы о сумме углов треугольника
* x + 52° + 129° = 180° (по теореме о сумме углов)
* x = 180° - 52° - 129°
* x = 51°

5️⃣ Проверка
* Полученное значение x = 51° совпадает с углом при точке C
* Это подтверждает правильность решения
* Все углы имеют положительные значения
* Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°

Ответ: x = 51°