Ассистент: Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить задачи по геометрии.
Задание 1 (Вариант 1)
В первом задании нам даны смежные углы, один из которых равен 82 градусам, а другой нужно найти.
Смежные углы — это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а их не общие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180 градусам.
Пусть неизвестный угол равен $x$. Тогда:
$82 + x = 180$
$x = 180 - 82$
$x = 98$
Ответ: Неизвестный угол равен 98 градусам.
Задание 1 (Вариант 2)
Аналогично предыдущему заданию, нам даны смежные углы, один из которых равен 84 градусам, а другой нужно найти.
Пусть неизвестный угол равен $y$. Тогда:
$84 + y = 180$
$y = 180 - 84$
$y = 96$
Ответ: Неизвестный угол равен 96 градусам.
Задание 2 (Вариант 1)
Здесь нам дано, что угол 1 меньше угла 2 на 30 градусов: $\angle 1 < \angle 2$ на $30^\circ$. Также известно, что углы 1 и 2 являются смежными, значит, их сумма равна 180 градусам: $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.
Пусть $\angle 1 = a$, тогда $\angle 2 = a + 30$. Подставим это в уравнение суммы углов:
$a + (a + 30) = 180$
$2a + 30 = 180$
$2a = 180 - 30$
$2a = 150$
$a = 75$
Значит, $\angle 1 = 75^\circ$, а $\angle 2 = 75 + 30 = 105^\circ$.
Ответ: $\angle 1 = 75^\circ$, $\angle 2 = 105^\circ$.
Задание 2 (Вариант 1) - Альтернативное решение
Вместо того, чтобы выражать $\angle 2$ через $\angle 1$, можно выразить $\angle 1$ через $\angle 2$.
Пусть $\angle 2 = b$, тогда $\angle 1 = b - 30$. Подставим это в уравнение суммы углов:
$(b - 30) + b = 180$
$2b - 30 = 180$
$2b = 180 + 30$
$2b = 210$
$b = 105$
Значит, $\angle 2 = 105^\circ$, а $\angle 1 = 105 - 30 = 75^\circ$.
Ответ: $\angle 1 = 75^\circ$, $\angle 2 = 105^\circ$.
Оба способа решения приводят к одному и тому же результату. Первый способ может показаться немного проще, так как мы избежали вычитания при переносе числа в другую часть уравнения. Однако, выбор способа зависит от личных предпочтений.
