Привет! Сейчас помогу решить задачу.

Задание 1

Найти угол $\angle ABD$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Из условия видно, что $BC$ - высота, а $AC = CK$, значит $\triangle ABK$ - равнобедренный, и $BC$ является биссектрисой угла $\angle ABK$.
2. Так как $\angle CBK = 30^\circ$, то $\angle ABC = \angle CBK = 30^\circ$.
3. Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Так как $\angle ADB = 90^\circ$, то $\angle ABD = 90^\circ - \angle BAC$.
4. Заметим, что $\angle BAC = \angle BAK$, так как это один и тот же угол.
5. В равнобедренном треугольнике $\triangle ABK$ углы при основании равны, то есть $\angle BAK = \angle BKA$.
6. Сумма углов в треугольнике $\triangle ABK$ равна $180^\circ$, поэтому $\angle BAK + \angle BKA + \angle ABK = 180^\circ$.
7. $\angle ABK = \angle ABC + \angle CBK = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.
8. Тогда $\angle BAK + \angle BKA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
9. Так как $\angle BAK = \angle BKA$, то $\angle BAK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
10. Следовательно, $\angle BAC = 60^\circ$.
11. Тогда $\angle ABD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 30^\circ$.