Задание 20

На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD пересекающая их прямая MN образует секущая. Угол MO₁B равен 106°. Найдите угол O₂. Ответ запишите в градусах.

📐 Решение:

Рассмотрим геометрическую ситуацию на рисунке. У нас есть две параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются прямой MN. При пересечении образуются точки O₁ и O₂.

Шаг 1: Определим, какие углы нам известны.
- Дано: угол MO₁B = 106°

Шаг 2: Используем свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются:
* соответственные углы (равны между собой)
* накрест лежащие углы (равны между собой)
* односторонние углы (в сумме дают 180°)

Шаг 3: Определим, какой угол нам нужно найти.
- Нам нужно найти угол O₂
- На рисунке видно, что угол O₂ - это угол между прямыми MN и CD

Шаг 4: Используем свойство вертикальных углов.
- Угол MO₁B и угол, смежный с ним (обозначим его как угол MO₁C), в сумме дают 180°
- Значит, угол MO₁C = 180° - 106° = 74°

Шаг 5: Используем свойство соответственных углов.
- Угол MO₁C и угол MO₂C являются соответственными при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей MN
- Соответственные углы равны, поэтому угол MO₂C = угол MO₁C = 74°

Шаг 6: Определим угол O₂.
- Из рисунка видно, что угол O₂ - это угол NO₂C
- Углы NO₂C и MO₂C являются смежными, поэтому их сумма равна 180°
- Угол NO₂C = 180° - MO₂C = 180° - 74° = 106°

Таким образом, угол O₂ = 106°.

Ответ: 106°

Задание 21

На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD пересекающая их прямая KL пересекает прямую AB в точке O₁, а прямую CD в точке O₂. Угол KO₁B равен 130°, угол MO₂B равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

📐 Решение:

Рассмотрим геометрическую ситуацию на рисунке. У нас есть две параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются прямой KL. Также есть прямая M, которая проходит через точку O₂.

Шаг 1: Определим, какие углы нам известны.
- Дано: угол KO₁B = 130°
- Дано: угол MO₂B = 76°

Шаг 2: Определим, какой угол нам нужно найти.
- Нам нужно найти угол α, который на рисунке обозначен между прямыми LO₂ и O₂α

Шаг 3: Используем свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются соответственные углы, которые равны между собой

Шаг 4: Найдем угол LO₂C.
- Угол KO₁B и угол LO₂C являются соответственными при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей KL
- Соответственные углы равны, поэтому угол LO₂C = угол KO₁B = 130°

Шаг 5: Определим взаимное расположение углов.
- Из рисунка видно, что угол α и угол LO₂C образуют развернутый угол с углом MO₂B
- То есть: α + LO₂C + MO₂B = 180°

Шаг 6: Вычислим угол α.
- α + 130° + 76° = 180°
- α = 180° - 130° - 76° = 180° - 206° = -26°

Поскольку угол не может быть отрицательным, нам нужно пересмотреть взаимное расположение углов.

Шаг 7: Уточним расположение угла α.
- Из рисунка видно, что угол α находится между лучами LO₂ и O₂α
- Угол LO₂C = 130°, значит угол LO₂D = 180° - 130° = 50°
- Угол MO₂B = 76°, значит угол MO₂A = 180° - 76° = 104°
- Угол α = 360° - LO₂D - MO₂A = 360° - 50° - 104° = 360° - 154° = 206°

Но это слишком большой угол. Давайте еще раз внимательно посмотрим на рисунок.

Шаг 8: Правильное определение угла α.
- Из рисунка видно, что угол α - это угол между лучами O₂L и O₂α
- Угол LO₂C = 130°
- Угол MO₂B = 76°
- Угол α = 180° - (180° - 130° - 76°) = 180° - (-26°) = 180° + 26° = 206°

Но это не может быть правильным, так как угол не должен превышать 180°.

Перепроверим наше решение:

Шаг 9: Окончательное определение угла α.
- Из рисунка видно, что угол α находится между лучами O₂L и лучом, обозначенным как α
- Угол LO₂C = 130°
- Угол MO₂B = 76°
- Заметим, что луч O₂M и луч, обозначенный как α, образуют развернутый угол
- Поэтому угол α = 180° - 76° - (180° - 130°) = 180° - 76° - 50° = 54°

Ответ: 54°