Задача: Найти величину угла 3

Дано:
- ∠1 = 127°
- m ∥ n и p ∥ m

Решение:

1️⃣ Определим углы 1 и 2:
- При пересечении параллельных прямых m и n секущей c, углы 1 и 2 являются накрест лежащими
- Накрест лежащие углы равны
- Поэтому ∠1 = ∠2 = 127°

2️⃣ Рассмотрим параллельность:
- Дано, что m ∥ n и p ∥ m
- По свойству параллельных прямых: если m ∥ n и p ∥ m, то p ∥ n (транзитивность параллельности)

3️⃣ Найдем угол 3:
- Углы 2 и 3 являются соответственными при пересечении параллельных прямых p и n секущей c
- Соответственные углы равны
- Поэтому ∠3 = ∠2 = 127°

Ответ: ∠3 = 127°

Заполним пропуски в решении:

1️⃣ m∥n, а углы 1 и 2 — накрест лежащие при пересечении прямых m и n секущей c. Поэтому ∠1 = ∠2 = 127°.
Откуда ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 127° = 127°

2️⃣ m∥n и p∥m, поэтому p∥n по следствию транзитивности.

3️⃣ p∥n, а углы 2 и 3 соответственные при пересечении прямых p и n секущей c, поэтому ∠3 = ∠2 = 127°.

Ответ: ∠3 = 127°

Примечание: В первой строке есть небольшая ошибка в исходном тексте задания - там написано что ∠2 = 180° - ∠1, но это неверно для накрест лежащих углов. Накрест лежащие углы равны между собой, поэтому ∠1 = ∠2 = 127°.

Задача: Найти величину угла MPK

Дано:
- Прямые AB и MK параллельны
- ∠M = 48°
- ∠K = 32°

Решение:

1️⃣ Найдем ∠APM:
- ∠APM = ∠M как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и MK и секущей MP
- Поэтому ∠APM = ∠M = 48°

2️⃣ Найдем ∠BPK:
- ∠BPK = ∠K как соответственные углы при параллельных прямых AB и MK и секущей PK
- Поэтому ∠BPK = ∠K = 32°

3️⃣ Найдем ∠MPK:
- ∠APB = 180° (развернутый угол)
- ∠APB = ∠APM + ∠MPK + ∠BPK
- 180° = 48° + ∠MPK + 32°
- ∠MPK = 180° - 48° - 32° = 100°

Ответ: ∠MPK = 100°

Песня "Мой путь"

Куплет 1:
В четырнадцать весь мир как будто новый,
И каждый день несет свои мечты.
Порой бывает трудно и сурово,
Но знаю точно — справлюсь я, и ты!

Припев:
Это мой путь, моя история,
Это мой мир, моя территория!
Пусть говорят — мы еще маленькие,
Но наши планы самые-самые большие!

Куплет 2:
Уроки, переменки, встречи с другом,
И телефон не выпустишь из рук.
Мы бродим вечерами по округе,
И музыка спасает нас от скук.

Припев:
Это мой путь, моя история,
Это мой мир, моя территория!
Пусть говорят — мы еще маленькие,
Но наши планы самые-самые большие!

Бридж:
И пусть не все пока что получается,
И пусть порой нам трудно всё понять,
Но жизнь как приключение случается,
И нам её во всю пора принять!

Припев (финальный):
Это мой путь, моя история,
Это мой мир, моя территория!
Мы молоды, и всё у нас получится,
Ведь наша жизнь — прекрасная попутчица! 🎵✨

Примечание: Песня написана в современном поп-стиле, с простым ритмом и понятными подросткам образами. Текст отражает типичные переживания и интересы 14-летних, их стремление к самостоятельности и поиску себя.