Задание: Найти угол треугольника, если два других угла равны 31° и 24°

💡 Решение:

1) Вспомним важное свойство углов треугольника:
* Сумма всех углов в треугольнике равна 180°

2) Обозначим искомый угол как x
* Составим уравнение: $31° + 24° + x = 180°$

3) Найдем значение x:
* $x = 180° - (31° + 24°)$
* $x = 180° - 55°$
* $x = 125°$

✅ Ответ: третий угол треугольника равен 125°

🔍 Проверка:
* $31° + 24° + 125° = 180°$
* Сумма углов равна 180°, что подтверждает правильность решения

Задание: Найти углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 7 : 9

💡 Решение:

1) Пусть x - величина одной части. Тогда:
* Первый угол = 2x
* Второй угол = 7x
* Третий угол = 9x

2) Используем свойство суммы углов треугольника:
* $2x + 7x + 9x = 180°$
* $18x = 180°$

3) Найдем величину x:
* $x = \frac{180°}{18}$
* $x = 10°$

4) Теперь найдем каждый угол:
* Первый угол = $2 \cdot 10° = 20°$
* Второй угол = $7 \cdot 10° = 70°$
* Третий угол = $9 \cdot 10° = 90°$

✅ Ответ: углы треугольника равны 20°, 70° и 90°

🔍 Проверка:
* $20° + 70° + 90° = 180°$
* Отношение углов: $20° : 70° : 90° = 2 : 7 : 9$
* Получился прямоугольный треугольник, так как один из углов равен 90°

Задание: Найти остальные углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 29°

💡 Решение:

1) Вспомним свойства равнобедренного треугольника:
* Углы при основании равнобедренного треугольника равны
* Значит, второй угол при основании тоже равен 29°

2) Найдем угол при вершине:
* Сумма всех углов в треугольнике равна 180°
* Составим уравнение: $29° + 29° + x = 180°$
* $x = 180° - 58°$
* $x = 122°$

✅ Ответ:
* Углы при основании: 29° и 29°
* Угол при вершине: 122°

🔍 Проверка:
* $29° + 29° + 122° = 180°$
* Сумма углов равна 180°
* Углы при основании равны между собой

Задание: Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине

💡 Решение:

1) Обозначим угол при основании за x
* Тогда угол при вершине равен 7x (по условию)
* В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

2) Составим уравнение, используя сумму углов треугольника:
* $x + x + 7x = 180°$
* $9x = 180°$
* $x = 20°$

3) Найдем угол при вершине:
* Угол при вершине = $7x = 7 \cdot 20° = 140°$

4) Проверим отношение:
* $\frac{140°}{20°} = 7$ ✓
* $20° + 20° + 140° = 180°$ ✓

✅ Ответ:
* Углы при основании: 20° и 20°
* Угол при вершине: 140°

💡 Примечание:
* Получился тупоугольный равнобедренный треугольник
* Угол при вершине тупой (больше 90°)
* Углы при основании острые (меньше 90°)