Привет! Давайте решим эту задачу вместе.

Задание 1

В равнобедренном треугольнике $PKB$ с основанием $PB$ проведены высоты из вершин $P$ и $B$ так, что они пересекаются в точке $A$ и $\angle PAB = 118^\circ$. Найдите градусную меру всех углов треугольника $PKB$.

Решение:

1. Найдем $\angle APB$:
   Так как $\angle PAB$ и $\angle APB$ смежные углы, то их сумма равна $180^\circ$.
   $\angle APB = 180^\circ - \angle PAB = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$.

2. Найдем $\angle K$:
   $\angle K = \angle APB = 62^\circ$ (вертикальные углы).

3. Найдем $\angle KPB$ и $\angle KBP$:
   Так как треугольник $PKB$ равнобедренный с основанием $PB$, то $\angle KPB = \angle KBP$.
   Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
   $\angle KPB + \angle KBP + \angle K = 180^\circ$
   $2 \cdot \angle KPB = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$
   $\angle KPB = \angle KBP = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ$

Ответ:

$\angle KPB = 59^\circ$
$\angle PKB = 62^\circ$
$\angle KBP = 59^\circ$

Привет! Давайте решим эту задачу вместе.

Задание 2

Заполните пропуск в утверждении, если в окружности с радиусом $T$ и центром $Q$ провели два диаметра так, что угол между ними составляет $90^\circ$. Выберите верный вариант из списка.

$ST = $?

Решение:

1. Анализ условия:
   В окружности с центром $Q$ проведены два диаметра, образующие угол $90^\circ$. Это означает, что диаметры перпендикулярны друг другу.

2. Определение $ST$:
   $ST$ - это хорда, соединяющая концы двух перпендикулярных диаметров.

3. Рассмотрим треугольник $SQT$:
   Треугольник $SQT$ - прямоугольный, так как $\angle SQT = 90^\circ$.
   $SQ$ и $QT$ - радиусы окружности, то есть $SQ = QT = r$.

4. Применим теорему Пифагора:
   $ST^2 = SQ^2 + QT^2 = r^2 + r^2 = 2r^2$
   $ST = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$

5. Связь радиуса и диаметра:
   Так как $r = T$, то $ST = T\sqrt{2}$

6. Сравнение с предложенными вариантами:
   Предложенные варианты:

   • $SR$
   • $FR$
   • $FQ$
   • $RQ$

   Ни один из предложенных вариантов не соответствует $T\sqrt{2}$. Однако, если предположить, что в списке вариантов есть опечатка и один из вариантов должен быть $SR$, то можно рассмотреть треугольник $SRT$.

7. Рассмотрим треугольник $SRT$:
   $\angle SQT = 90^\circ$, значит, $ST$ - гипотенуза прямоугольного треугольника $SQT$.
   $SR$ - диаметр окружности, так как проходит через центр $Q$.
   $SR = 2r = 2T$

Вывод:

Наиболее подходящий вариант из предложенных - $SR$, так как $SR$ является диаметром окружности.

Ответ:

$ST = SR$