{
"subject": "Геометрия",
"grade": 7,
"lang": "ru",
"url_subject": "geometry",
"title": "Решение задач на равнобедренные треугольники и углы",
"description": "Разбор геометрических задач на нахождение углов в равнобедренных треугольниках и при параллельных прямых",
"keywords": ["равнобедренный треугольник", "основание треугольника", "углы треугольника", "параллельные прямые", "геометрические построения"]
}

Давайте разберем задачу 23 (остальные задачи можем разобрать отдельно по запросу).

Задача 23: Найти углы при основаниях равнобедренных треугольников, полученных после разделения исходного равнобедренного треугольника.

Решение:

1) Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника:
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны
- Высота, проведенная к основанию, делит основание пополам

2) Анализ рисунков:
- На всех рисунках (а, б, в, г) показан равнобедренный треугольник, разделенный высотой на два меньших треугольника
- Высота является общей стороной для образованных треугольников

3) Ключевые наблюдения:
- Высота перпендикулярна основанию (образует угол 90°)
- Полученные треугольники тоже равнобедренные
- В каждом из полученных треугольников углы при основании равны

4) Нахождение углов:
- В каждом из образованных треугольников:
* Один угол равен 90° (при высоте)
* Два других угла равны между собой
* Сумма углов треугольника равна 180°

5) Вычисление:
Если обозначить угол при основании через $x$, то:
* $x + x + 90° = 180°$ (по сумме углов треугольника)
* $2x = 90°$
* $x = 45°$

Ответ: Углы при основаниях в каждом из полученных меньших равнобедренных треугольников равны 45°.

90°
45°
45°

Давайте разберем задачу 24.

Задача 24: Найти угол между прямыми AC и BD, если на сторонах угла α взяты четыре точки A, B, C и D так, что отрезки AB, BC и CD равны.

Решение:

1) Анализ условия:
- Имеем угол α
- На его сторонах последовательно отмечены точки A, B, C, D
- AB = BC = CD (по условию)

2) Ключевые наблюдения:
- Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным
- Так как BC = CD, треугольник BCD является равнобедренным

3) Свойства равнобедренных треугольников:
- В треугольнике ABC углы при основании равны
- В треугольнике BCD углы при основании равны

4) Вычисление:
- Пусть искомый угол между AC и BD равен x
- В треугольнике ABC:
* Угол ABC = $\frac{180° - α}{2}$ (как угол при основании равнобедренного треугольника)
- В треугольнике BCD:
* Угол BCD = $\frac{180° - α}{2}$ (как угол при основании равнобедренного треугольника)
- Искомый угол x равен углу ABC + угол BCD = $\frac{180° - α}{2} + \frac{180° - α}{2} = 180° - α$

Ответ: Угол между прямыми AC и BD равен $180° - α$.

Задача 25:

Решение:

1) Анализ условия:
- В треугольнике ABC на продолжении стороны AC отмечены точки M и K
- AM = AB
- CK = BC
- Угол ABC = β
- Требуется найти угол MBK

2) Ключевые наблюдения:
- Из равенства AM = AB следует, что треугольник ABM равнобедренный
- Из равенства CK = BC следует, что треугольник BCK равнобедренный

3) Вычисление:
- В треугольнике ABM углы при основании равны
- В треугольнике BCK углы при основании равны
- Угол MBK = угол MBA + β + угол CBK
- Угол MBA = угол BAM (как углы при основании равнобедренного треугольника)
- Угол CBK = угол BCK (как углы при основании равнобедренного треугольника)
- Угол MBK = β

Ответ: Угол MBK равен β.

β