Задание 7

Дано: $a \parallel b$. Необходимо найти расстояние между прямыми $a$ и $b$.

1. Определение расстояния: Расстояние между параллельными прямыми - это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
2. Построение перпендикуляра: Опустим перпендикуляр из точки $A$ на прямую $b$. Пусть основание перпендикуляра будет точка $H$. Тогда $AH$ - искомое расстояние.
3. Рассмотрение треугольника: Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. Угол $\angle ABH = 30^{\circ}$, а гипотенуза $AB = 20$ см.
4. Нахождение катета: Катет $AH$, лежащий против угла $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Следовательно, $AH = \frac{1}{2} AB$.
5. Вычисление: $AH = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$ см.

Ответ: Расстояние между прямыми $a$ и $b$ равно 10 см.