Задание 3

Дано: $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$
Найти: $\angle AOD$ и $\angle DOB$

Решение:

1. $\angle AOC$ и $\angle COB$ - смежные углы, следовательно, $\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$.
2. Выразим $\angle AOC + \angle COB$ через $\angle AOD$: $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$, следовательно, $\angle AOD + 180^\circ = 210^\circ$.
3. Найдем $\angle AOD$: $\angle AOD = 210^\circ - 180^\circ = 30^\circ$.
4. $\angle AOD$ и $\angle COB$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle AOD = \angle COB = 30^\circ$.
5. $\angle AOD$ и $\angle DOB$ - смежные углы, следовательно, $\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$.
6. Найдем $\angle DOB$: $\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $\angle AOD = 30^\circ$, $\angle DOB = 150^\circ$.

Задание 3

Дано: $\angle 1 + \angle 3 = 70^\circ$
Найти: $\angle 2, \angle 4$

Решение:

1. $\angle 1$ и $\angle 2$ - смежные углы, следовательно, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.
2. $\angle 3$ и $\angle 4$ - смежные углы, следовательно, $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$.
3. $\angle 1$ и $\angle 3$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle 1 = \angle 3$.
4. Так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 1 + \angle 3 = 70^\circ$, то $\angle 1 = \angle 3 = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$.
5. Найдем $\angle 2$: $\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$.
6. $\angle 2$ и $\angle 4$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle 2 = \angle 4 = 145^\circ$.

Ответ: $\angle 2 = 145^\circ$, $\angle 4 = 145^\circ$.