Задание 1

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

Решение:

1) В треугольнике сумма всех углов равна 180°.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Обозначим:
- Углы при основании: $\alpha = 38°$ (дано в условии)
- Угол при вершине: $\beta$ (нужно найти)

3) Составим уравнение, используя свойство суммы углов в треугольнике:
$\alpha + \alpha + \beta = 180°$
$2\alpha + \beta = 180°$
$2 \cdot 38° + \beta = 180°$
$76° + \beta = 180°$

4) Выразим $\beta$:
$\beta = 180° - 76° = 104°$

Ответ: угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°.

Задание 2

В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:

1) Внешний угол треугольника при любой вершине равен 180° минус внутренний угол при этой же вершине.

2) Обозначим внешний угол при вершине C как $\gamma_{внеш}$.

3) Используя свойство внешнего угла:
$\gamma_{внеш} = 180° - \angle C$
$\gamma_{внеш} = 180° - 115°$
$\gamma_{внеш} = 65°$

Ответ: внешний угол при вершине C равен 65°.

Задание 3

Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке?

Решение:

1) Рассмотрим углы на рисунке. Нам нужно найти угол F.

2) Заметим, что на рисунке есть несколько пар углов, которые могут помочь нам:
- Угол при вершине K равен 73°
- Угол при вершине A равен 107°
- Угол при вершине C равен 44°

3) Угол F образован двумя пересекающимися прямыми KF и CF.

4) Когда две прямые пересекаются, образуются вертикальные углы, которые равны между собой, и смежные углы, сумма которых равна 180°.

5) Заметим, что угол F и угол в 44° при вершине C являются соответственными углами при пересечении прямых секущей. Поскольку нет информации о параллельности прямых, мы не можем использовать это напрямую.

6) Однако, мы можем использовать свойство углов, образованных при пересечении прямых. Если мы посмотрим на угол F, то заметим, что он является смежным с углом, который образован лучами FK и FN.

7) Сумма смежных углов равна 180°. Угол, смежный с F, можно найти, используя угол при вершине K (73°).

8) Таким образом:
$\angle F + 73° = 180°$
$\angle F = 180° - 73° = 107°$

Ответ: градусная мера угла F равна 107°.