Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе с задачей.

Задание 10.7

Дано: Четырехугольник $ABCD$, $\angle BAC = \angle BDC$, $\angle CAD = \angle ADB$.

Доказать: $AB = CD$.

Доказательство:

1. Рассмотрим $\angle BAD$ и $\angle BCD$.
   $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$
   $\angle BCD = \angle BDC + \angle ADB$
   Так как $\angle BAC = \angle BDC$ и $\angle CAD = \angle ADB$, то $\angle BAD = \angle BCD$.

2. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. У них:

   • $BD$ - общая сторона.
   • $\angle ADB = \angle CAD$ (по условию).
   • $\angle ABD = \angle CDB$ (так как $\angle BAD = \angle BCD$ и сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$).

3. Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CDB$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

4. Из равенства треугольников следует, что $AB = CD$.

Ответ: $AB = CD$.