Привет! Давайте решим задачу.

Задача: Найти углы треугольника KMN и угол между прямой NP и MN.

Решение:

1. Определение типа треугольника KMN:

   • Треугольник KMN равнобедренный, так как стороны KM и KN равны (отмечены одинаковыми штрихами).

2. Нахождение угла KNM:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол KNM равен углу KMN, который равен 60 градусов.
   • $\angle KNM = \angle KMN = 60^{\circ}$

3. Нахождение угла MKN:

   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
   • $\angle MKN = 180^{\circ} - \angle KMN - \angle KNM = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$

4. Вывод о типе треугольника KMN:

   • Так как все углы треугольника KMN равны 60 градусам, то треугольник KMN является равносторонним.

5. Нахождение угла между NP и MN (внешний угол):

   • Угол между NP и MN является внешним углом треугольника KMN при вершине N.
   • Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
   • $\angle PNE = \angle KMN + \angle MKN = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Ответ:
* $\angle KMN = 60^{\circ}$
* $\angle KNM = 60^{\circ}$
* $\angle MKN = 60^{\circ}$
* $\angle PNE = 120^{\circ}$