Задание 10: Найти угол $\angle DOE$.

1. Определение известных углов:

   • $\angle COB = 90^{\circ}$ (так как OC перпендикулярна AB).
   • $\angle EOB = 30^{\circ}$ (дано).

2. Нахождение угла $\angle COE$:

   • $\angle COE = \angle COB - \angle EOB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.

3. Определение угла $\angle AOC$:

   • $\angle AOC = 90^{\circ}$ (так как OC перпендикулярна AB).

4. Нахождение угла $\angle AOD$:

   • $\angle AOD = 90^{\circ}$ (так как $\angle AOC$ прямой, а $\angle AOD$ и $\angle DOC$ смежные и в сумме дают 90 градусов).

5. Нахождение угла $\angle DOE$:

   • $\angle DOE = \angle AOC - \angle AOD - \angle COE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.

Ответ: $\angle DOE = 30^{\circ}$

Задание 11: Найти угол $\angle MSP$, если $\angle MSP = \angle NSK$.

1. Анализ условия:

   • Дано, что $\angle MSP = \angle NSK$.
   • Из рисунка видно, что $\angle KSP = 90^{\circ}$.

2. Вывод:

   • Поскольку $\angle KSP$ прямой, а $\angle MSP = \angle NSK$, то $\angle MSP$ и $\angle NSK$ являются острыми углами, дополняющими друг друга до прямого угла.
   • Так как $\angle MSP = \angle NSK$, то каждый из этих углов равен половине прямого угла.

3. Расчет угла $\angle MSP$:

   • $\angle MSP = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$.

Ответ: $\angle MSP = 45^{\circ}$