Задание 1

Дано:
- ∠1 - ∠2 = 20°
- ∠3 = 80°

Нужно определить, параллельны ли прямые a и b.

Решение:
1) При параллельных прямых и секущей:
- Накрест лежащие углы равны
- Соответственные углы равны
- Сумма односторонних углов равна 180°

2) В данном случае:
- ∠1 и ∠3 являются односторонними углами
- ∠2 и ∠3 являются соответственными углами

3) Найдем ∠1:
- ∠1 - ∠2 = 20°
- ∠2 и ∠3 соответственные, значит ∠2 = ∠3 = 80°
- ∠1 = ∠2 + 20° = 80° + 20° = 100°

4) Проверяем сумму односторонних углов:
- ∠1 + ∠3 = 100° + 80° = 180°

Ответ: Да, прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.

Задание 2

Дано:
- Прямые a ∥ b (параллельны)
- ∠1 = 132°

Найти: ∠2 и ∠3

Решение:
1) При параллельных прямых и секущей:
- Накрест лежащие углы равны
- Соответственные углы равны
- Сумма односторонних углов равна 180°

2) ∠2 и ∠1 являются вертикальными углами:
- Вертикальные углы равны
- Значит, ∠2 = ∠1 = 132°

3) ∠2 и ∠3 являются односторонними углами:
- ∠2 + ∠3 = 180° (свойство односторонних углов)
- 132° + ∠3 = 180°
- ∠3 = 180° - 132° = 48°

Ответ: ∠2 = 132°, ∠3 = 48°

Задание 3

Дано:
- В треугольнике ABC: ∠B = 90°
- Через вершину C проведена прямая, параллельная AB
- Угол между этой прямой и AC равен 36°

Найти: углы A и C

Решение:
1) В прямоугольном треугольнике:
- Сумма всех углов = 180°
- Один угол = 90° (угол B)
- ∠A + ∠C = 90° (оставшиеся углы)

2) По свойству параллельных прямых:
- Если прямая параллельна AB, то она образует с AC угол 36°
- Этот угол равен углу A (по свойству параллельных прямых и секущей)
- Значит, ∠A = 36°

3) Находим угол C:
- ∠C = 90° - ∠A = 90° - 36° = 54°

Ответ: ∠A = 36°, ∠C = 54°

Задание 1

Дано:
- Прямые a ∥ b (параллельны)
- ∠1 = 47°

Найти: ∠2 и ∠3

Решение:
1) При параллельных прямых и секущей используем следующие свойства:
- Накрест лежащие углы равны
- Соответственные углы равны
- Сумма односторонних углов равна 180°

2) ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами:
- При параллельных прямых накрест лежащие углы равны
- Следовательно, ∠2 = ∠1 = 47°

3) ∠2 и ∠3 являются смежными углами:
- Сумма смежных углов равна 180°
- ∠2 + ∠3 = 180°
- 47° + ∠3 = 180°
- ∠3 = 180° - 47° = 133°

Ответ: ∠2 = 47°, ∠3 = 133°