Задание 1

Дано: $a \parallel b$, $c$ - секущая, $\angle 1 - \angle 2 = 32^{\circ}$.
Найти: $\angle 1$, $\angle 2$.

Решение:

1. Обозначим $\angle 2 = x$, тогда $\angle 1 = x + 32^{\circ}$.
2. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ - односторонние углы при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$, то их сумма равна $180^{\circ}$.
   $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$
   $(x + 32^{\circ}) + x = 180^{\circ}$
   $2x + 32^{\circ} = 180^{\circ}$
   $2x = 148^{\circ}$
   $x = 74^{\circ}$
3. $\angle 2 = x = 74^{\circ}$
4. $\angle 1 = x + 32^{\circ} = 74^{\circ} + 32^{\circ} = 106^{\circ}$

Ответ: $\angle 1 = 106^{\circ}$, $\angle 2 = 74^{\circ}$.

Задание 2

Дано: $m \parallel n$, $p$ - секущая, $\angle 1 : \angle 2 = 3 : 2$.
Найти: $\angle 1$, $\angle 2$.

Решение:

1. Пусть $\angle 1 = 3x$, $\angle 2 = 2x$.
2. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ - внутренние односторонние углы при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей $p$, то их сумма равна $180^{\circ}$.
   $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$
   $3x + 2x = 180^{\circ}$
   $5x = 180^{\circ}$
   $x = 36^{\circ}$
3. $\angle 1 = 3x = 3 \cdot 36^{\circ} = 108^{\circ}$
4. $\angle 2 = 2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$

Ответ: $\angle 1 = 108^{\circ}$, $\angle 2 = 72^{\circ}$.

Задание 3

Дано: $k \parallel d$, $l$ - секущая, $\angle 1 = 2.6 \cdot \angle 2$.
Найти: $\angle 1$, $\angle 2$.

Решение:

1. Пусть $\angle 2 = x$, тогда $\angle 1 = 2.6x$.
2. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ - соответственные углы при параллельных прямых $k$ и $d$ и секущей $l$, то они равны.
   $\angle 1 = \angle 2$
   $2.6x = x$ - это возможно только если углы равны 0, что невозможно в данной конфигурации.

Ошибка в условии! Предполагаю, что имеется в виду, что $\angle 1 + \angle 2 = 2.6 \cdot \angle 2$ или $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ и $\angle 1 = 2.6 \angle 2$.

Предположим, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ и $\angle 1 = 2.6 \angle 2$.

Тогда:

1. $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$
   $2.6x + x = 180^{\circ}$
   $3.6x = 180^{\circ}$
   $x = 50^{\circ}$
2. $\angle 2 = x = 50^{\circ}$
3. $\angle 1 = 2.6x = 2.6 \cdot 50^{\circ} = 130^{\circ}$

Ответ: $\angle 1 = 130^{\circ}$, $\angle 2 = 50^{\circ}$.

Задание 4

Дано: $a \parallel b$, $c$ - секущая, $\angle 2 = \frac{4}{5} \angle 1$.
Найти: $\angle 1$, $\angle 2$.

Решение:

1. Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = \frac{4}{5}x$.
2. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ - внутренние односторонние углы при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$, то их сумма равна $180^{\circ}$.
   $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$
   $x + \frac{4}{5}x = 180^{\circ}$
   $\frac{9}{5}x = 180^{\circ}$
   $x = 180^{\circ} \cdot \frac{5}{9} = 20^{\circ} \cdot 5 = 100^{\circ}$
3. $\angle 1 = x = 100^{\circ}$
4. $\angle 2 = \frac{4}{5}x = \frac{4}{5} \cdot 100^{\circ} = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}$

Ответ: $\angle 1 = 100^{\circ}$, $\angle 2 = 80^{\circ}$.