Решение задач по геометрии на смежные и вертикальные углы

Реши все задачи

Привет! Сейчас решим все задачи по порядку.

Задание 1

Дано: $\angle cOh = 25^\circ$
Найти: $\angle aOc, \angle cOb$

Решение:
* $\angle aOc$ и $\angle cOh$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle aOc = 180^\circ - \angle cOh = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$
* $\angle cOb = \angle aOc = 155^\circ$ (так как $\angle aOc$ и $\angle cOb$ вертикальные)

Ответ: $\angle aOc = 155^\circ$, $\angle cOb = 155^\circ$

Задание 2

Дано: $\angle mk = 8 \cdot \angle kn$
Найти: $\angle mk, \angle kn$

Решение:
* $\angle mk$ и $\angle kn$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle mk + \angle kn = 180^\circ$
* $8 \cdot \angle kn + \angle kn = 180^\circ$
* $9 \cdot \angle kn = 180^\circ$
* $\angle kn = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$
* $\angle mk = 8 \cdot \angle kn = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ$

Ответ: $\angle kn = 20^\circ$, $\angle mk = 160^\circ$

Задание 3

Дано: $\angle CDB : \angle ADC = 4:5$
Найти: $\angle ADC, \angle CDB$

Решение:
* $\angle CDB$ и $\angle ADC$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* Пусть $\angle CDB = 4x$, $\angle ADC = 5x$.
* $4x + 5x = 180^\circ$
* $9x = 180^\circ$
* $x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$
* $\angle CDB = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$
* $\angle ADC = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$

Ответ: $\angle CDB = 80^\circ$, $\angle ADC = 100^\circ$

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Реши с 4 по 12

Привет! Продолжаем решать задачи.

Задание 4

Дано: $\angle MPK = 2.6 \cdot \angle KPN$
Найти: $\angle MPK, \angle KPN$

Решение:
* $\angle MPK$ и $\angle KPN$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle MPK + \angle KPN = 180^\circ$
* $2.6 \cdot \angle KPN + \angle KPN = 180^\circ$
* $3.6 \cdot \angle KPN = 180^\circ$
* $\angle KPN = \frac{180^\circ}{3.6} = 50^\circ$
* $\angle MPK = 2.6 \cdot \angle KPN = 2.6 \cdot 50^\circ = 130^\circ$

Ответ: $\angle KPN = 50^\circ$, $\angle MPK = 130^\circ$

Задание 5

Дано: $\angle RLS = 80\% \cdot \angle PLR$
Найти: $\angle PLR, \angle RLS$

Решение:
* $\angle RLS$ и $\angle PLR$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle RLS + \angle PLR = 180^\circ$
* $0.8 \cdot \angle PLR + \angle PLR = 180^\circ$
* $1.8 \cdot \angle PLR = 180^\circ$
* $\angle PLR = \frac{180^\circ}{1.8} = 100^\circ$
* $\angle RLS = 0.8 \cdot \angle PLR = 0.8 \cdot 100^\circ = 80^\circ$

Ответ: $\angle PLR = 100^\circ$, $\angle RLS = 80^\circ$

Задание 6

Дано: $\angle PKN = 40^\circ$
Найти: $\angle MKS$

Решение:
* $\angle PKN$ и $\angle MKS$ - вертикальные углы.
* Вертикальные углы равны.
* $\angle MKS = \angle PKN = 40^\circ$

Ответ: $\angle MKS = 40^\circ$

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Реши с 7 по 12

Ассистент: Продолжаем решать задачи с 7 по 12.

Задание 7

Дано: $\angle BCD = 130^\circ$
Найти: $\angle BCE$

Решение:
* $\angle BCD$ и $\angle BCE$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle BCD + \angle BCE = 180^\circ$
* $\angle BCE = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Ответ: $\angle BCE = 50^\circ$

Задание 8

Дано: $\angle CSO = ?$ (Прямой угол)
Найти: $\angle BSO$

Решение:
* $\angle CSO = 90^\circ$ (так как это прямой угол)
* $\angle CSO$ и $\angle BSO$ - смежные углы.
* Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
* $\angle CSO + \angle BSO = 180^\circ$
* $\angle BSO = 180^\circ - \angle CSO = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Ответ: $\angle BSO = 90^\circ$