Задача 1

Дано: В △ABC:
AB < BC < AC
Один из углов прямой, другой равен 30°

Решение:
1) В треугольнике сумма всех углов равна 180°
2) Один угол прямой (90°), другой 30°
3) Третий угол = 180° - 90° - 30° = 60°
4) По условию AB < BC < AC, значит:
- Наибольший угол (90°) лежит против наибольшей стороны (AC)
- Наименьший угол (30°) лежит против наименьшей стороны (AB)
- Средний угол (60°) лежит против средней стороны (BC)

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 30°, ∠C = 60°

Задача 2

Дано: В △ABC:
∠A = 90°
∠C на 40° больше ∠B

Решение:
1) Пусть ∠B = x
2) Тогда ∠C = x + 40°
3) По сумме углов в треугольнике:
90° + x + (x + 40°) = 180°
4) 90° + 2x + 40° = 180°
5) 2x = 50°
6) x = 25°
7) ∠C = 25° + 40° = 65°

Ответ: ∠B = 25°, ∠C = 65°

Задача 3

Дано: В △ABC:
∠C = 90°
∠A = 70°
CD - биссектриса

Решение:
1) В треугольнике ABC:
- ∠C = 90°
- ∠A = 70°
- ∠B = 180° - 90° - 70° = 20°
2) CD - биссектриса угла C, значит она делит угол C пополам:
- ∠BCD = 45°
- ∠ACD = 45°
3) В треугольнике BCD:
- ∠BCD = 45°
- ∠B = 20°
- ∠D = 180° - 45° - 20° = 115°

Ответ: В треугольнике BCD:
∠B = 20°, ∠C = 45°, ∠D = 115°

Задача 4

Дано:
- Периметр равнобедренного треугольника P = 50 см
- Одна сторона на 13 см меньше другой

Решение:
1) В равнобедренном треугольнике две стороны равны
2) Пусть боковая сторона = x см
3) Тогда основание = (x - 13) см
4) По периметру:
x + x + (x - 13) = 50
3x - 13 = 50
3x = 63
x = 21
5) Основание = 21 - 13 = 8 см

Ответ: Боковые стороны по 21 см, основание 8 см