Задание 1. Используя рисунок, укажите верные утверждения.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать геометрические свойства углов и прямых на рисунке. Рассмотрим каждое утверждение по порядку.

Анализ утверждений:

1) Прямые b и d параллельны.

На левой части рисунка видим, что прямая b образует с прямой 1 угол 34°, а прямая d образует с той же прямой угол 146°.

Проверим, являются ли эти углы соответственными или накрест лежащими при пересечении параллельных прямых секущей:
34° + 146° = 180°

Это означает, что углы являются односторонними при пересечении двух прямых третьей. Поскольку сумма односторонних углов равна 180°, то прямые b и d действительно параллельны. Утверждение верное.

2) Прямые m и n параллельны.

На правой части рисунка видим прямые m и n, пересеченные прямой 4. При этом образуются углы 76° и 10°.

Если бы прямые были параллельны, то соответственные углы при пересечении секущей должны быть равны, или накрест лежащие углы должны быть равны, или односторонние углы должны в сумме давать 180°.

Проверим: 76° + 10° = 86° ≠ 180°

Таким образом, прямые m и n не параллельны. Утверждение неверное.

3) ∠2 и ∠3 — односторонние.

Углы 2 и 3 находятся по одну сторону от секущей прямой 1 и принадлежат разным прямым (b и c). Это соответствует определению односторонних углов. Утверждение верное.

4) ∠4 и ∠5 — накрест лежащие.

Для того чтобы углы были накрест лежащими, они должны находиться по разные стороны от секущей и не быть смежными. На рисунке углы 4 и 5 находятся по разные стороны от секущей прямой и принадлежат разным прямым. Они действительно являются накрест лежащими. Утверждение верное.

5) ∠1 и ∠3 — соответственные.

Соответственные углы образуются при пересечении двух прямых третьей (секущей) и расположены по одну сторону от секущей и по одну сторону от каждой из двух прямых. На рисунке углы 1 и 3 находятся по разные стороны от секущей, поэтому они не могут быть соответственными. Утверждение неверное.

Ответ:

Верными являются утверждения: 1, 3, 4.