Задание 1

Дано: Равнобедренный треугольник, угол при основании равен 57°.
Найти: Угол при вершине этого треугольника.

Решение:

1) В треугольнике сумма всех углов равна 180°.
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой.
3) Обозначим угол при вершине как $x$, тогда:
* Два угла при основании по 57°
* $x + 57° + 57° = 180°$
* $x + 114° = 180°$
* $x = 180° - 114° = 66°$

Ответ: угол при вершине равнобедренного треугольника равен 66°.

Задание 2

Дано: На рис. 277 изображен угол $DCE$.
Найти: Градусную меру угла $DCE$.

Решение:

Рассмотрим рис. 277. На нем видно, что угол $DCE$ образован лучами $DC$ и $CE$.

Из рисунка видно, что угол $DCK$ равен 40°.

Угол $DCE$ является смежным с углом $DCK$, поэтому:
$\angle DCE = 180° - \angle DCK = 180° - 40° = 140°$

Ответ: градусная мера угла $DCE$ равна 140°.

Задание 3

Дано: На рис. 278 изображен угол $F$.
Найти: Градусную меру угла $F$.

Решение:

Рассмотрим рис. 278. На нем изображен треугольник $KPF$ с углами:
- при вершине $K$ равен 72°
- при вершине $P$ равен 38°

Также на рисунке видно, что угол $MNF$ равен 24°.

Найдем угол $F$ в треугольнике $KPF$:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°
2) $\angle K + \angle P + \angle F = 180°$
3) $72° + 38° + \angle F = 180°$
4) $110° + \angle F = 180°$
5) $\angle F = 180° - 110° = 70°$

Ответ: градусная мера угла $F$ равна 70°.