Задание 149

1. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда:
   У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, по 4 ребра каждой длины. Таким образом, сумма длин всех ребер равна:
   $4(20 + 45 + 34) = 4(99) = 396$ см.

2. Площадь поверхности параллелепипеда:
   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:
   $2(20 \cdot 45 + 20 \cdot 34 + 45 \cdot 34) = 2(900 + 680 + 1530) = 2(3110) = 6220$ см$^2$.

Ответ: 1) 396 см; 2) 6220 см$^2$.

Задание 150

1. Сумма длин всех ребер куба:
   У куба 12 ребер, и все они равны. Если ребро куба равно 15 дм, то сумма длин всех ребер равна:
   $12 \cdot 15 = 180$ дм.

2. Площадь поверхности куба:
   Площадь поверхности куба равна $6a^2$, где $a$ - длина ребра. В данном случае:
   $6 \cdot 15^2 = 6 \cdot 225 = 1350$ дм$^2$.

Ответ: 1) 180 дм; 2) 1350 дм$^2$.

Задание 151

На рисунке 62 изображена пирамида $DABC$. Укажите:

1. Основание пирамиды: $\triangle ABC$
2. Вершина пирамиды: $D$
3. Боковые грани пирамиды: $\triangle DAB$, $\triangle DBC$, $\triangle DAC$
4. Боковые ребра пирамиды: $DA$, $DB$, $DC$
5. Ребра основания пирамиды: $AB$, $BC$, $CA$
6. Боковые грани, для которых ребро $DC$ является общим: $\triangle DBC$ и $\triangle DAC$

Задание 152

На рисунке 63 изображена пирамида $SABCDE$, боковые грани которой - равносторонние треугольники со стороной, равной 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?

У пирамиды $SABCDE$ 10 ребер: 5 боковых ребер и 5 ребер основания. Все ребра равны 4 см, так как боковые грани - равносторонние треугольники, а основание - правильный пятиугольник (все стороны равны).

Сумма длин всех ребер пирамиды равна:
$10 \cdot 4 = 40$ см.

Ответ: 40 см.

Задание 153

Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8 см, 5 см и 9 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$, $c$ - длина, ширина и высота соответственно.

В данном случае:
$V = 8 \cdot 5 \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360$ см$^3$.

Ответ: 360 см$^3$.

Задание 154

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 14 дм, ширина в 2 раза меньше длины, а высота на 3 дм больше ширины. Найдите объём параллелепипеда.

Длина: $a = 14$ дм.
Ширина: $b = \frac{14}{2} = 7$ дм.
Высота: $c = 7 + 3 = 10$ дм.

Объём: $V = a \cdot b \cdot c = 14 \cdot 7 \cdot 10 = 980$ дм$^3$.

Ответ: 980 дм$^3$.

Задание 155

Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллелепипеда $V = SH$, вычислите:

1. Объём $V$, если $S = 16$ м$^2$, $H = 7$ м:
   $V = 16 \cdot 7 = 112$ м$^3$.

2. Площадь основания $S$, если $V = 168$ см$^3$, $H = 8$ см:
   $S = \frac{V}{H} = \frac{168}{8} = 21$ см$^2$.

3. Высоту $H$, если $V = 256$ см$^3$, $S = 32$ см$^2$:
   $H = \frac{V}{S} = \frac{256}{32} = 8$ см.

Ответ: 1) 112 м$^3$; 2) 21 см$^2$; 3) 8 см.

Задание 156

Найдите объём куба, ребро которого равно 7 см.

Объём куба равен $a^3$, где $a$ - длина ребра. В данном случае:
$V = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$ см$^3$.

Ответ: 343 см$^3$.

Задание 157

Выразите:

1. В кубических сантиметрах: 3 дм$^3$; 6 дм$^3$ 174 см$^3$; 5 м$^3$ 4 дм$^3$.

   • 3 дм$^3 = 3 \cdot 1000 = 3000$ см$^3$
   • 6 дм$^3$ 174 см$^3 = 6 \cdot 1000 + 174 = 6000 + 174 = 6174$ см$^3$
   • 5 м$^3$ 4 дм$^3 = 5 \cdot 1000000 + 4 \cdot 1000 = 5000000 + 4000 = 5004000$ см$^3$

2. В кубических дециметрах: 8 м$^3$; 3000 см$^3$; 11 м$^3$ 2 дм$^3$.

   • 8 м$^3 = 8 \cdot 1000 = 8000$ дм$^3$
   • 3000 см$^3 = \frac{3000}{1000} = 3$ дм$^3$
   • 11 м$^3$ 2 дм$^3 = 11 \cdot 1000 + 2 = 11000 + 2 = 11002$ дм$^3$

Ответ: 1) 3000 см$^3$, 6174 см$^3$, 5004000 см$^3$; 2) 8000 дм$^3$, 3 дм$^3$, 11002 дм$^3$.

Задание 5

В школе планируется приобрести два вида абонементов в бассейн: «Базовый» и «Продвинутый». Абонемент «Базовый» рассчитан на 10 занятий и стоит 5000 рублей. На сколько процентов дешевле купить один абонемент «Продвинутый», чем один абонемент «Базовый»?

Решение:

Поскольку в задании не указана стоимость абонемента «Продвинутый», невозможно определить, на сколько процентов один абонемент дешевле другого.

Ответ: Невозможно решить, так как не хватает данных.

Задание 6

Найдите значение выражения: $\frac{|a-b|}{|a+b|}$ при $a = -6, b = -5$.

Решение:

1. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $\frac{|-6 - (-5)|}{|-6 + (-5)|}$
2. Упростим выражение: $\frac{|-6 + 5|}{|-6 - 5|}$
3. Вычислим значения в модулях: $\frac{|-1|}{|-11|}$
4. Избавимся от модулей: $\frac{1}{11}$

Ответ: $\frac{1}{11}$

Задание 7

На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.

ТОЧКИ

A
B
C

КООРДИНАТЫ

1) 13/22
2) -1.1
3) 27
4) -1/3
5) 0.22

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.

Решение:

1. Определим приблизительное положение каждой точки на координатной прямой:

   • Точка A находится между -1 и 0, то есть это отрицательное число, близкое к нулю.
   • Точка B находится между 0 и 1, то есть это положительное число, близкое к нулю.
   • Точка C находится между 1 и 2, то есть это положительное число, больше 1.

2. Сопоставим координаты с точками:

   • A: -1.1 (2) или -1/3 (4). Так как -1.1 дальше от нуля, чем -1/3, а точка A ближе к нулю, то A = -1/3 (4).
   • B: 0.22 (5), так как это положительное число, близкое к нулю.
   • C: 13/22 (1) или 27/22 (3). Так как 27/22 > 1, а 13/22 < 1, то C = 27/22 (3).

Ответ: A - 4, B - 5, C - 3