Задача о длине отрезка между перпендикулярными плоскостями

Давайте решим задачу пошагово:

1️⃣ Анализ условия:
- Имеем отрезок AB, концы которого лежат в перпендикулярных плоскостях
- Из точек A и B опущены перпендикуляры на противоположные плоскости
- Длина перпендикуляра из A = 16 см
- Длина перпендикуляра из B = 25 см
- Расстояние между основаниями перпендикуляров = 12 см

2️⃣ Решение:
- Пусть A₁ и B₁ - основания перпендикуляров
- Образуется прямоугольный параллелепипед
- AB - диагональ этого параллелепипеда
- По теореме о диагонали прямоугольного параллелепипеда:
$AB^2 = AA_1^2 + BB_1^2 + A_1B_1^2$

3️⃣ Вычисление:
$AB^2 = 16^2 + 25^2 + 12^2$
$AB^2 = 256 + 625 + 144$
$AB^2 = 1025$
$AB = \sqrt{1025} = \sqrt{25 \cdot 41} = 5\sqrt{41}$

Ответ: длина отрезка AB равна $5\sqrt{41}$ см.