Задание 1

Дано: Прямоугольный параллелепипед $AA_1...D_1$, $AA_1 = \sqrt{12}$, $CD = \sqrt{8}$, $B_1D = 6$.
Найти: $B_1C_1 = x$.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $B_1A_1D$. По теореме Пифагора:
   $B_1D^2 = B_1A_1^2 + A_1D^2$
   $6^2 = B_1A_1^2 + A_1D^2$
   $36 = B_1A_1^2 + A_1D^2$

2. Так как $B_1A_1 = BC = AD = \sqrt{8}$ и $A_1D = A D_1$, то
   $36 = (\sqrt{8})^2 + AD^2$
   $36 = 8 + AD^2$
   $AD^2 = 28$
   $AD = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

3. Так как $AD = B_1C_1$, то $B_1C_1 = 2\sqrt{7}$.

Ответ: $2\sqrt{7}$