Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе с этой задачей.

Задание 1

Дано:

• $AB = 4$ см
• $CD = 5$ см
• $KF = 6$ см
• $AK = KF$
• $AF = AK$
• $CD = DF$
• $BC = BA$

Найти:

• $P_{BDK}$

Решение:

1. Так как $AK = KF$, то $AK = 6$ см.
2. Так как $AF = AK$, то $AF = 6$ см.
3. Так как $CD = DF$, то $DF = 5$ см.
4. Так как $BC = BA$, то $BC = 4$ см.
5. $AC = AB + BC = 4 + 4 = 8$ см.
6. $CF = CD + DF = 5 + 5 = 10$ см.
7. $AF = AK + KF = 6 + 6 = 12$ см.
8. $\frac{AB}{AF} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
9. $\frac{AC}{AF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
10. $\frac{BC}{CF} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
11. $\frac{CD}{CF} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Треугольники $ABC$ и $AKF$ подобны по трем сторонам.

$BD$ - средняя линия треугольника $ACF$, так как $CD = DF$ и $BC = BA$.
$BD = \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см.

$BK$ - средняя линия треугольника $ACF$, так как $AK = KF$ и $BC = BA$.
$BK = \frac{1}{2}CF = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см.

$DK$ - средняя линия треугольника $ACF$, так как $AK = KF$ и $CD = DF$.
$DK = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см.

$P_{BDK} = BD + BK + DK = 6 + 5 + 4 = 15$ см.

Ответ:

$P_{BDK} = 15$ см.