Привет! 👋 Давай разберем задание task_1 еще раз, более подробно.
Понимание задачи
Представим, что у нас есть объект (например, автомобиль 🚗), который начинает движение из состояния полного покоя (то есть его начальная скорость равна нулю) и начинает ускоряться. Ускорение постоянно и равно $2 \text{ м/с}^2$. Это означает, что каждую секунду его скорость увеличивается на $2 \text{ м/с}$. Нам нужно выяснить, какое расстояние этот автомобиль проедет за $5$ секунд.
Шаг 1: Определяем известные и неизвестные величины
- Начальная скорость ($v_0$): $0 \text{ м/с}$ (поскольку тело начинает движение из состояния покоя).
- Ускорение ($a$): $2 \text{ м/с}^2$ (предполагаем из контекста типичной задачи, если условие было другим, сообщите).
- Время ($t$): $5 \text{ с}$ (предполагаем из контекста типичной задачи).
- Пройденный путь ($S$): ? (это нам нужно найти).
Шаг 2: Выбор подходящей формулы (Правило)
Для описания движения тела с постоянным ускорением (равноускоренного движения) в кинематике существует несколько основных формул. Нам нужна формула, которая связывает путь, начальную скорость, ускорение и время. Такой формулой является:
$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
- $S$ – пройденный путь
- $v_0$ – начальная скорость
- $t$ – время движения
- $a$ – ускорение
Шаг 3: Упрощение формулы (если возможно)
В нашей задаче тело начинает движение из состояния покоя, значит, его начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$. Подставим это значение в нашу формулу:
$S = (0 \text{ м/с}) \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$
$S = 0 + \frac{1}{2} a t^2$
$S = \frac{1}{2} a t^2$
Эта упрощенная формула используется, когда тело начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением.
Шаг 4: Подстановка значений и вычисление
Теперь подставим известные нам значения ($a = 2 \text{ м/с}^2$ и $t = 5 \text{ с}$) в упрощенную формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot (2 \text{ м/с}^2) \cdot (5 \text{ с})^2$
Сначала возведем время в квадрат:
$(5 \text{ с})^2 = 25 \text{ с}^2$
Теперь подставим это обратно в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot (2 \text{ м/с}^2) \cdot (25 \text{ с}^2)$
Выполним умножение:
$S = (1 \text{ м/с}^2) \cdot (25 \text{ с}^2)$
$S = 25 \text{ м}$
Шаг 5: Проверка решения
-
Проверка единиц измерения:
Ускорение измеряется в $\text{м/с}^2$, время в $\text{с}$.
В формуле $S = \frac{1}{2} a t^2$, единицы измерения будут: $(\text{м/с}^2) \cdot (\text{с}^2) = \text{м}$.
Единица измерения пути – метр, что соответствует ожидаемому. Всё верно! 👍
-
Проверка логики и расчетов:
Если тело ускоряется, оно должно проходить все большее расстояние за каждую последующую секунду.
За 1-ю секунду: $S_1 = 0.5 \cdot 2 \cdot 1^2 = 1 \text{ м}$. Скорость в конце 1-й сек: $v_1 = a t = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с}$.
За 2-ю секунду (путь от t=1 до t=2): $S_{1 \to 2} = (0.5 \cdot 2 \cdot 2^2) - S_1 = 4 - 1 = 3 \text{ м}$. Скорость в конце 2-й сек: $v_2 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ м/с}$.
Расстояния, проходимые за каждую последовательную секунду (1м, 3м, 5м...), образуют арифметическую прогрессию $1, 3, 5, 7, 9...$, что характерно для равноускоренного движения из состояния покоя.
Расчет $0.5 \times 2 \times 5^2 = 1 \times 25 = 25$ выполнен верно.
Ответ: Тело пройдет расстояние $25$ метров.
Использованные правила и концепции:
1. Равноускоренное движение: Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Характеризуется постоянным ускорением.
2. Кинематические уравнения для равноускоренного движения: В частности, формула $S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$.
3. Начальные условия: Учет того, что тело начинает движение "из состояния покоя" ($v_0 = 0$).
Надеюсь, это объяснение было понятным и подробным! Если исходные данные задачи были другими, пожалуйста, уточни их. 😊
