Задание III.1

Чтобы получить 1%-ный раствор сахара, нужно определить, какой объем воды необходимо добавить к 0,5 г сахара.

1. Обозначим массу воды, которую нужно добавить, как $x$ г. Тогда общая масса раствора будет $x + 0.5$ г.
2. Процентное содержание сахара в растворе выражается формулой: $\frac{\text{масса сахара}}{\text{общая масса раствора}} \times 100\%$.
3. Составим уравнение: $\frac{0.5}{x + 0.5} \times 100 = 1$.
4. Решим уравнение:
   • $0.5 \times 100 = x + 0.5$
   • $50 = x + 0.5$
   • $x = 50 - 0.5$
   • $x = 49.5$ г

Так как плотность воды примерно 1 г/мл, то 49.5 г воды это 49.5 мл.

Ответ: Нужно добавить 49.5 мл воды.

Задание III.2

Чтобы получить 70%-ный раствор сахара, нужно определить, какой объем воды необходимо добавить к 20 г сахара.

1. Обозначим массу воды, которую нужно добавить, как $x$ г. Тогда общая масса раствора будет $x + 20$ г.
2. Процентное содержание сахара в растворе выражается формулой: $\frac{\text{масса сахара}}{\text{общая масса раствора}} \times 100\%$.
3. Составим уравнение: $\frac{20}{x + 20} \times 100 = 70$.
4. Решим уравнение:
   • $20 \times 100 = 70(x + 20)$
   • $2000 = 70x + 1400$
   • $70x = 2000 - 1400$
   • $70x = 600$
   • $x = \frac{600}{70}$
   • $x = \frac{60}{7} \approx 8.57$ г

Так как плотность воды примерно 1 г/мл, то $\frac{60}{7}$ г воды это $\frac{60}{7}$ мл.

Ответ: Нужно добавить $\frac{60}{7} \approx 8.57$ мл воды.