Конечно, давайте решим эту задачу по шагам.

1. График рассеяния

График рассеяния (или точечная диаграмма) строится путем нанесения каждой пары значений (X, Y) как точки на координатной плоскости. Ось X представляет значения первого теста (память), а ось Y — значения второго теста (логическое мышление).

К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но вы можете легко сделать это вручную или с помощью программного обеспечения, такого как Excel, Python (с библиотеками matplotlib или seaborn) или R.

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона (r) измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Формула для расчета r:

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$

где:
- $X_i$ и $Y_i$ — отдельные значения X и Y,
- $\bar{X}$ и $\bar{Y}$ — средние значения X и Y,
- $n$ — количество пар значений.

Давайте рассчитаем это:

1. Средние значения:

   • $\bar{X} = \frac{5+8+7+10+4+7+9+6+8+6}{10} = \frac{70}{10} = 7$
   • $\bar{Y} = \frac{7+9+6+9+6+7+10+7+6+8}{10} = \frac{75}{10} = 7.5$

2. Вычислим числитель:
   $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (5-7)(7-7.5) + (8-7)(9-7.5) + (7-7)(6-7.5) + (10-7)(9-7.5) + (4-7)(6-7.5) + (7-7)(7-7.5) + (9-7)(10-7.5) + (6-7)(7-7.5) + (8-7)(6-7.5) + (6-7)(8-7.5) = (-2)(-0.5) + (1)(1.5) + (0)(-1.5) + (3)(1.5) + (-3)(-1.5) + (0)(-0.5) + (2)(2.5) + (-1)(-0.5) + (1)(-1.5) + (-1)(0.5) = 1 + 1.5 + 0 + 4.5 + 4.5 + 0 + 5 + 0.5 - 1.5 - 0.5 = 15$

3. Вычислим знаменатель:

   • $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 = (5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (10-7)^2 + (4-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 9 + 9 + 0 + 4 + 1 + 1 + 1 = 30$
   • $\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2 = (7-7.5)^2 + (9-7.5)^2 + (6-7.5)^2 + (9-7.5)^2 + (6-7.5)^2 + (7-7.5)^2 + (10-7.5)^2 + (7-7.5)^2 + (6-7.5)^2 + (8-7.5)^2 = 0.25 + 2.25 + 2.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 = 18.5$

4. Рассчитаем r:
   $r = \frac{15}{\sqrt{30} \sqrt{18.5}} = \frac{15}{\sqrt{555}} \approx \frac{15}{23.558} \approx 0.637$

Таким образом, коэффициент корреляции примерно равен 0.637.

3. Уравнение регрессии

Уравнение регрессии имеет вид:

$Y = a + bX$

где:
- $b$ — наклон линии регрессии,
- $a$ — точка пересечения с осью Y.

Формулы для расчета $a$ и $b$:

$b = r \frac{S_Y}{S_X}$

$a = \bar{Y} - b\bar{X}$

где $S_Y$ и $S_X$ — стандартные отклонения Y и X соответственно.

1. Стандартные отклонения:

   • $S_X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{30}{9}} \approx \sqrt{3.333} \approx 1.826$
   • $S_Y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{18.5}{9}} \approx \sqrt{2.056} \approx 1.434$

2. Рассчитаем b:
   $b = 0.637 \cdot \frac{1.434}{1.826} \approx 0.637 \cdot 0.785 \approx 0.500$

3. Рассчитаем a:
   $a = 7.5 - 0.500 \cdot 7 = 7.5 - 3.5 = 4$

Таким образом, уравнение регрессии:

$Y = 4 + 0.5X$

Итог:

• График рассеяния: постройте точки (X, Y) на графике.
• Коэффициент корреляции: $r \approx 0.637$
• Уравнение регрессии: $Y = 4 + 0.5X$

Надеюсь, это поможет!

Конечно, давайте решим эту задачу по шагам.

1. График рассеяния

График рассеяния строится путем нанесения каждой пары значений (X, Y) как точки на координатной плоскости. Ось X представляет значения насыщения крови кислородом, а ось Y — значения объема одного эритроцита.

К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но вы можете легко сделать это вручную или с помощью программного обеспечения, такого как Excel, Python (с библиотеками matplotlib или seaborn) или R.

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона (r) измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Формула для расчета r:

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$

где:
- $X_i$ и $Y_i$ — отдельные значения X и Y,
- $\bar{X}$ и $\bar{Y}$ — средние значения X и Y,
- $n$ — количество пар значений.

Давайте рассчитаем это:

1. Средние значения:

   • $\bar{X} = \frac{94.3+94.0+93.8+93.0+92.5+92.0+92.0+92.0+91.3+91.0+90.8}{11} = \frac{1016.7}{11} \approx 92.427$
   • $\bar{Y} = \frac{78+90+108+114+130+118+130+140+140+138+144}{11} = \frac{1350}{11} \approx 122.727$

2. Вычислим числитель:
   $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (94.3-92.427)(78-122.727) + (94.0-92.427)(90-122.727) + (93.8-92.427)(108-122.727) + (93.0-92.427)(114-122.727) + (92.5-92.427)(130-122.727) + (92.0-92.427)(118-122.727) + (92.0-92.427)(130-122.727) + (92.0-92.427)(140-122.727) + (91.3-92.427)(140-122.727) + (91.0-92.427)(138-122.727) + (90.8-92.427)(144-122.727) \approx (1.873)(-44.727) + (1.573)(-32.727) + (1.373)(-14.727) + (0.573)(-8.727) + (0.073)(7.273) + (-0.427)(-4.727) + (-0.427)(7.273) + (-0.427)(17.273) + (-1.127)(17.273) + (-1.427)(15.273) + (-1.627)(21.273) \approx -83.78 - 51.48 - 20.22 - 5.00 + 0.53 + 2.02 - 3.11 - 7.37 - 19.46 - 21.79 - 34.55 = -254.21$

3. Вычислим знаменатель:

   • $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 = (94.3-92.427)^2 + (94.0-92.427)^2 + (93.8-92.427)^2 + (93.0-92.427)^2 + (92.5-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (91.3-92.427)^2 + (91.0-92.427)^2 + (90.8-92.427)^2 \approx (1.873)^2 + (1.573)^2 + (1.373)^2 + (0.573)^2 + (0.073)^2 + (-0.427)^2 + (-0.427)^2 + (-0.427)^2 + (-1.127)^2 + (-1.427)^2 + (-1.627)^2 \approx 3.508 + 2.474 + 1.885 + 0.328 + 0.005 + 0.182 + 0.182 + 0.182 + 1.270 + 2.036 + 2.647 = 14.699$
   • $\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2 = (78-122.727)^2 + (90-122.727)^2 + (108-122.727)^2 + (114-122.727)^2 + (130-122.727)^2 + (118-122.727)^2 + (130-122.727)^2 + (140-122.727)^2 + (140-122.727)^2 + (138-122.727)^2 + (144-122.727)^2 \approx (-44.727)^2 + (-32.727)^2 + (-14.727)^2 + (-8.727)^2 + (7.273)^2 + (-4.727)^2 + (7.273)^2 + (17.273)^2 + (17.273)^2 + (15.273)^2 + (21.273)^2 \approx 2000.49 + 1071.06 + 216.87 + 76.16 + 52.90 + 22.35 + 52.90 + 298.36 + 298.36 + 233.27 + 452.54 = 4775.26$

4. Рассчитаем r:
   $r = \frac{-254.21}{\sqrt{14.699} \sqrt{4775.26}} = \frac{-254.21}{\sqrt{70201.5}} \approx \frac{-254.21}{264.956} \approx -0.959$

Таким образом, коэффициент корреляции примерно равен -0.959.

3. Уравнение регрессии

Уравнение регрессии имеет вид:

$Y = a + bX$

где:
- $b$ — наклон линии регрессии,
- $a$ — точка пересечения с осью Y.

Формулы для расчета $a$ и $b$:

$b = r \frac{S_Y}{S_X}$

$a = \bar{Y} - b\bar{X}$

где $S_Y$ и $S_X$ — стандартные отклонения Y и X соответственно.

1. Стандартные отклонения:

   • $S_X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{14.699}{10}} \approx \sqrt{1.470} \approx 1.212$
   • $S_Y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{4775.26}{10}} \approx \sqrt{477.526} \approx 21.852$

2. Рассчитаем b:
   $b = -0.959 \cdot \frac{21.852}{1.212} \approx -0.959 \cdot 18.029 \approx -17.289$

3. Рассчитаем a:
   $a = 122.727 - (-17.289) \cdot 92.427 = 122.727 + 1597.72 \approx 1720.447$

Таким образом, уравнение регрессии:

$Y = 1720.447 - 17.289X$

Итог:

• График рассеяния: постройте точки (X, Y) на графике.
• Коэффициент корреляции: $r \approx -0.959$
• Уравнение регрессии: $Y = 1720.447 - 17.289X$

Надеюсь, это поможет!

Ассистент: Конечно, давайте решим эту задачу по шагам, используя t-критерий Стьюдента.

1. Формулировка гипотез

• Нулевая гипотеза ($H_0$): Изменения в содержании Na в сыворотке крови кроликов после опыта статистически не значимы.
• Альтернативная гипотеза ($H_1$): Изменения в содержании Na в сыворотке крови кроликов после опыта статистически значимы.

2. Расчет разностей

Для каждой пары значений "до опыта" и "после опыта" вычислим разность ($D_i$):

3. Расчет среднего значения разностей ($\bar{D}$)

$\bar{D} = \frac{\sum_{i=1}^{n} D_i}{n} = \frac{25 + 89 + 60 - 31 + 29 + 35 + 24 + 94 + 5 + 76}{10} = \frac{406}{10} = 40.6$

4. Расчет стандартного отклонения разностей ($S_D$)

$S_D = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (D_i - \bar{D})^2}{n-1}}$

Сначала вычислим $(D_i - \bar{D})^2$ для каждой разности:

Теперь суммируем квадраты разностей:

$\sum_{i=1}^{n} (D_i - \bar{D})^2 = 243.36 + 2342.56 + 376.36 + 5126.56 + 134.56 + 31.36 + 275.56 + 2851.56 + 1267.36 + 1253.16 = 13902.4$

$S_D = \sqrt{\frac{13902.4}{10-1}} = \sqrt{\frac{13902.4}{9}} \approx \sqrt{1544.71} \approx 39.30$

5. Расчет t-статистики

$t = \frac{\bar{D}}{S_D / \sqrt{n}} = \frac{40.6}{39.30 / \sqrt{10}} = \frac{40.6}{39.30 / 3.162} \approx \frac{40.6}{12.429} \approx 3.267$

6. Определение степеней свободы (df)

$df = n - 1 = 10 - 1 = 9$

7. Определение p-значения

Используя t-распределение с 9 степенями свободы, найдем p-значение для $t = 3.267$. Можно использовать t-таблицу или онлайн-калькулятор. Для двухстороннего теста (так как мы не уверены, в какую сторону изменится содержание Na), p-значение будет примерно равно 0.0098.

8. Сравнение p-значения с уровнем значимости ($\alpha$)

Обычно уровень значимости ($\alpha$) выбирают равным 0.05. Если p-значение меньше $\alpha$, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

В нашем случае, $p \approx 0.0098 < 0.05$, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу.

Вывод:

Изменение содержания Na в сыворотке крови кроликов с атеросклерозом на 10-й день после перевязки коронарной артерии и 9-дневного введения нероболила является статистически значимым.

Ассистент: Конечно, для решения этой задачи нам потребуется использовать дисперсионный анализ (ANOVA), так как мы сравниваем средние значения эритроцитов в трех разных группах (1 день, 7 дней, 21 день).

1. Формулировка гипотез

• Нулевая гипотеза ($H_0$): Продолжительность заболевания не влияет на содержание эритроцитов в крови (средние значения эритроцитов во всех группах равны).
• Альтернативная гипотеза ($H_1$): Продолжительность заболевания влияет на содержание эритроцитов в крови (хотя бы одно среднее значение отличается от других).

2. Подготовка данных

Сначала организуем данные в таблицу:

3. Расчет основных статистик

Сначала рассчитаем основные статистики для каждой группы:

Теперь рассчитаем общее среднее:

$\bar{X}_{общ} = \frac{\sum \text{всех значений}}{N} = \frac{4.2+4.1+4.8+4.5+4.0+4.5+5.2+5.3+5.0+4.9+5.1+4.8+4.2+4.4+4.7+4.9+4.6+4.1}{18} = \frac{80.8}{18} \approx 4.489$

4. Расчет сумм квадратов

• Сумма квадратов между группами (SSB):

$SSB = \sum_{j=1}^{k} n_j (\bar{X}j - \bar{X})^2$

где $k$ — количество групп, $n_j$ — количество наблюдений в группе $j$, $\bar{X}j$ — среднее значение в группе $j$, $\bar{X}$ — общее среднее.

$SSB = 6(4.35 - 4.489)^2 + 6(5.05 - 4.489)^2 + 6(4.48 - 4.489)^2 \approx 6(-0.139)^2 + 6(0.561)^2 + 6(-0.009)^2 \approx 6(0.0193) + 6(0.3147) + 6(0.000081) \approx 0.1158 + 1.8882 + 0.000486 \approx 2.004$

• Сумма квадратов внутри групп (SSW):

$SSW = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} - \bar{X}_j)^2$

$SSW = [(4.2-4.35)^2 + (4.1-4.35)^2 + (4.8-4.35)^2 + (4.5-4.35)^2 + (4.0-4.35)^2 + (4.5-4.35)^2] + [(5.2-5.05)^2 + (5.3-5.05)^2 + (5.0-5.05)^2 + (4.9-5.05)^2 + (5.1-5.05)^2 + (4.8-5.05)^2] + [(4.2-4.48)^2 + (4.4-4.48)^2 + (4.7-4.48)^2 + (4.9-4.48)^2 + (4.6-4.48)^2 + (4.1-4.48)^2] \approx [0.0225 + 0.0625 + 0.2025 + 0.0225 + 0.1225 + 0.0225] + [0.0225 + 0.0625 + 0.0025 + 0.0225 + 0.0025 + 0.0625] + [0.0784 + 0.0064 + 0.0484 + 0.1764 + 0.0144 + 0.1444] \approx 0.455 + 0.175 + 0.4684 \approx 1.0984$

• Общая сумма квадратов (SST):

$SST = SSB + SSW = 2.004 + 1.0984 = 3.1024$

5. Расчет степеней свободы

• Степени свободы между группами (dfb): $dfb = k - 1 = 3 - 1 = 2$
• Степени свободы внутри групп (dfw): $dfw = N - k = 18 - 3 = 15$
• Общие степени свободы (dft): $dft = N - 1 = 18 - 1 = 17$

6. Расчет средних квадратов

• Средний квадрат между группами (MSB): $MSB = \frac{SSB}{dfb} = \frac{2.004}{2} = 1.002$
• Средний квадрат внутри групп (MSW): $MSW = \frac{SSW}{dfw} = \frac{1.0984}{15} \approx 0.0732$

7. Расчет F-статистики

$F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{1.002}{0.0732} \approx 13.689$

8. Определение p-значения

Используя F-распределение с $dfb = 2$ и $dfw = 15$, найдем p-значение для $F = 13.689$. Можно использовать F-таблицу или онлайн-калькулятор. P-значение будет очень маленьким, примерно $p \approx 0.0004$.

9. Сравнение p-значения с уровнем значимости ($\alpha$)

Обычно уровень значимости ($\alpha$) выбирают равным 0.05. Если p-значение меньше $\alpha$, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

В нашем случае, $p \approx 0.0004 < 0.05$, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу.

Вывод:

Продолжительность заболевания влияет на содержание эритроцитов в крови у больных острым инфарктом миокарда.

Ассистент: Конечно, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Выявление тенденции развития ряда

а) Графический метод

Построим график реализации аспирина по годам. Ось X — годы (2009-2017), ось Y — реализация в тыс. руб.

К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но вы можете легко сделать это вручную или с помощью программного обеспечения, такого как Excel, Python (с библиотеками matplotlib или seaborn) или R.

По графику можно визуально оценить тенденцию. В данном случае, скорее всего, будет видна тенденция к снижению реализации аспирина.

б) Метод удлинения периодов

Разделим ряд на два периода и сравним средние значения:

• Период 1 (2009-2013): (34 + 32 + 36 + 31 + 20) / 5 = 153 / 5 = 30.6
• Период 2 (2014-2017): (16 + 10 + 12 + 10) / 4 = 48 / 4 = 12

Среднее значение реализации аспирина в первом периоде (30.6 тыс. руб.) значительно выше, чем во втором периоде (12 тыс. руб.). Это подтверждает тенденцию к снижению.

в) Метод скользящей средней

Рассчитаем скользящую среднюю с периодом, например, 3 года:

Скользящая средняя также показывает тенденцию к снижению реализации аспирина.

г) Метод наименьших квадратов

Найдем уравнение линейного тренда: $Y = a + bX$, где X — номер года (2009 = 1, 2010 = 2, и т.д.).

$b = \frac{n \sum XY - \sum X \sum Y}{n \sum X^2 - (\sum X)^2} = \frac{9 \cdot 782 - 45 \cdot 201}{9 \cdot 285 - 45^2} = \frac{7038 - 9045}{2565 - 2025} = \frac{-2007}{540} \approx -3.717$

$a = \frac{\sum Y - b \sum X}{n} = \frac{201 - (-3.717) \cdot 45}{9} = \frac{201 + 167.265}{9} = \frac{368.265}{9} \approx 40.918$

Уравнение тренда: $Y = 40.918 - 3.717X$

2. Расчет показателей динамического ряда

Итог:

1. Тенденция развития ряда: Все методы (графический, удлинения периодов, скользящей средней, наименьших квадратов) показывают тенденцию к снижению реализации аспирина.
2. Показатели динамического ряда: Рассчитаны абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста и темпы прироста для каждого года.

Ассистент: Конечно, давайте решим эту задачу по шагам.

1. График рассеяния

График рассеяния строится путем нанесения каждой пары значений (X, Y) как точки на координатной плоскости. Ось X представляет значения насыщения крови кислородом, а ось Y — значения объема одного эритроцита.

К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но вы можете легко сделать это вручную или с помощью программного обеспечения, такого как Excel, Python (с библиотеками matplotlib или seaborn) или R.

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона (r) измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Формула для расчета r:

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$

где:
- $X_i$ и $Y_i$ — отдельные значения X и Y,
- $\bar{X}$ и $\bar{Y}$ — средние значения X и Y,
- $n$ — количество пар значений.

Давайте рассчитаем это:

1. Средние значения:

   • $\bar{X} = \frac{94.3+94.0+93.8+93.0+92.5+92.0+92.0+92.0+91.3+91.0+90.8}{11} = \frac{1016.7}{11} \approx 92.427$
   • $\bar{Y} = \frac{78+90+108+114+130+118+130+140+140+138+144}{11} = \frac{1350}{11} \approx 122.727$

2. Вычислим числитель:
   $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (94.3-92.427)(78-122.727) + (94.0-92.427)(90-122.727) + (93.8-92.427)(108-122.727) + (93.0-92.427)(114-122.727) + (92.5-92.427)(130-122.727) + (92.0-92.427)(118-122.727) + (92.0-92.427)(130-122.727) + (92.0-92.427)(140-122.727) + (91.3-92.427)(140-122.727) + (91.0-92.427)(138-122.727) + (90.8-92.427)(144-122.727) \approx (1.873)(-44.727) + (1.573)(-32.727) + (1.373)(-14.727) + (0.573)(-8.727) + (0.073)(7.273) + (-0.427)(-4.727) + (-0.427)(7.273) + (-0.427)(17.273) + (-1.127)(17.273) + (-1.427)(15.273) + (-1.627)(21.273) \approx -83.78 - 51.48 - 20.22 - 5.00 + 0.53 + 2.02 - 3.11 - 7.37 - 19.46 - 21.79 - 34.55 = -254.21$

3. Вычислим знаменатель:

   • $\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 = (94.3-92.427)^2 + (94.0-92.427)^2 + (93.8-92.427)^2 + (93.0-92.427)^2 + (92.5-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (92.0-92.427)^2 + (91.3-92.427)^2 + (91.0-92.427)^2 + (90.8-92.427)^2 \approx (1.873)^2 + (1.573)^2 + (1.373)^2 + (0.573)^2 + (0.073)^2 + (-0.427)^2 + (-0.427)^2 + (-0.427)^2 + (-1.127)^2 + (-1.427)^2 + (-1.627)^2 \approx 3.508 + 2.474 + 1.885 + 0.328 + 0.005 + 0.182 + 0.182 + 0.182 + 1.270 + 2.036 + 2.647 = 14.699$
   • $\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2 = (78-122.727)^2 + (90-122.727)^2 + (108-122.727)^2 + (114-122.727)^2 + (130-122.727)^2 + (118-122.727)^2 + (130-122.727)^2 + (140-122.727)^2 + (140-122.727)^2 + (138-122.727)^2 + (144-122.727)^2 \approx (-44.727)^2 + (-32.727)^2 + (-14.727)^2 + (-8.727)^2 + (7.273)^2 + (-4.727)^2 + (7.273)^2 + (17.273)^2 + (17.273)^2 + (15.273)^2 + (21.273)^2 \approx 2000.49 + 1071.06 + 216.87 + 76.16 + 52.90 + 22.35 + 52.90 + 298.36 + 298.36 + 233.27 + 452.54 = 4775.26$

4. Рассчитаем r:
   $r = \frac{-254.21}{\sqrt{14.699} \sqrt{4775.26}} = \frac{-254.21}{\sqrt{70201.5}} \approx \frac{-254.21}{264.956} \approx -0.959$

Таким образом, коэффициент корреляции примерно равен -0.959.

3. Уравнение регрессии

Уравнение регрессии имеет вид:

$Y = a + bX$

где:
- $b$ — наклон линии регрессии,
- $a$ — точка пересечения с осью Y.

Формулы для расчета $a$ и $b$:

$b = r \frac{S_Y}{S_X}$

$a = \bar{Y} - b\bar{X}$

где $S_Y$ и $S_X$ — стандартные отклонения Y и X соответственно.

1. Стандартные отклонения:

   • $S_X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{14.699}{10}} \approx \sqrt{1.470} \approx 1.212$
   • $S_Y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{4775.26}{10}} \approx \sqrt{477.526} \approx 21.852$

2. Рассчитаем b:
   $b = -0.959 \cdot \frac{21.852}{1.212} \approx -0.959 \cdot 18.029 \approx -17.289$

3. Рассчитаем a:
   $a = 122.727 - (-17.289) \cdot 92.427 = 122.727 + 1597.72 \approx 1720.447$

Таким образом, уравнение регрессии:

$Y = 1720.447 - 17.289X$

Итог:

• График рассеяния: постройте точки (X, Y) на графике.
• Коэффициент корреляции: $r \approx -0.959$
• Уравнение регрессии: $Y = 1720.447 - 17.289X$

Надеюсь, это поможет!